高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 诱导公式五、六课后课时精练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.2诱导公式五、六A级：基础巩固练一、选择题1．若sin<0，且cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案B解析∵sin<0，∴cosθ<0，即θ是第二或第三象限角．∵cos>0，∴sinθ>0，即θ是第一或第二象限角．综上，θ是第二象限角．2．在△ABC中，下列四个关系中正确的有()①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝sinC；③sin＝sin；④cos＝sin.A．0个B．1个C．2个D．3个答案C解析因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故①正确；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故②错误；sin＝sin＝cos，故③错误；cos＝cos＝sin，故④正确．综上，①④正确．故选C.3．下列与sin的值相等的式子为()A．sinB．cosC．cosD．sin答案D解析因为sin＝－sin＝－cosθ，对于A，sin＝cosθ；对于B，cos＝－sinθ；对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x答案C解析f(cosx)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C.5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为()A．－mB．－mC.mD.m答案B解析∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.故选B.二、填空题6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.答案0解析原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.7．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝，则sin(α－95°)＝________.答案解析∵α是第三象限角，cos(85°＋α)＝>0，∴85°＋α是第四象限角．∴sin(85°＋α)＝－，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝.8．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.答案解析∵sin＝3sin(π－A)，∴cosA＝3sinA，即tanA＝，∴A＝.又cosA＝－cos(π－B)，∴cosA＝cosB，即＝cosB，∴cosB＝，∴B＝，∴C＝π－－＝.三、解答题9．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限的角，且cos＝，求f(α)的值．解(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos＝－sinα＝，所以sinα＝－.又α是第三象限的角，所以cosα＝－＝－.所以f(α)＝.B级：能力提升练是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解假设存在角α，β满足条件，则由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝；当α＝－时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．