高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质达标训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

高中数学第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质达标训练苏教版必修4基础·巩固1.函数y=1-sinx，x∈［0，2π］的大致图象是()图1-3-15思路解析：利用函数图象的平移变换和对称变换解题.函数y=1-sinx，x∈［0，2π］的图象可以看作是将y=sinx，x∈［0，2π］的图象首先作关于x轴的对称图形，然后再向上平移1个单位得到的.答案：B2.把函数y=tan(2x+)的图象隔开的直线是()A.+(k∈Z)B.-(k∈Z)C.+(k∈Z)D.-(k∈Z)思路解析：由2x+=kπ+(k∈Z)，解得x=+(k∈Z).答案：A3.方程sinx=lgx的实根的个数是()A.1B.2C.3D.无数个思路解析：在同一坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象，如下图，显然两图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i=1，2，3)是方程sinx=lgx的解.答案：C4.函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心是()A.(,1)B.(,0)C.(,0)D.(-,-)思路解析：由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、D，当x=时，y=sin(2×+)=sinπ=0，故选B.答案：B5.下列命题中正确的是()A.函数y=sinx仅在第一象限内是增函数B.函数y=tanx在(-,)∪(,)上单调递增C.函数y=-tanx在(0,)上是增函数D.函数y=tan(cosx)在(0,π)上单调递增思路解析：由正弦函数和正切函数的性质可排除A、B两项，根据余弦函数和正切函数的单调性及复合函数的单调性排除D，故选C.答案：C6.函数y=3cos(x+)-1的最小正周期是___________________.思路解析：T==2π×=5π.答案：5π7.若函数y=cosx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将图象沿x轴向左平移个单位，则变换后的图象所对应的函数解析式是______________________.思路解析：函数y=cosx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的得到函数y=cos3x的图象，再将图象沿x轴向左平移个单位得到y=cos3(x+)=-cos3x.答案：y=-cos3x8.已知f(x)=asinx+btanx+cx+1满足f(5)=7,则f(-5)=______________________.思路解析：f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+c·(-5)+1=-(asin5+btan5+c·5+1)+2=-f(5)+2=-5.答案：-59.如图1-3-16，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.图1-3-16(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.思路分析：解决此问题的关键是根据图象确定A、ω、φ的值.解：(1)由题图可知，这段时间的最大温差是30-10=20(℃).(2)题图中从6时至14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，·=14-6,解得ω=.由题图知，A=(30-10)=10，b=(30+10)=20.这时y=10sin(x+φ)+20.将x=6，y=10代入上式，可得φ=.综上，所求的解析式为y=10sin(x+)+20，x∈［6，14］.10.设函数f(x)=asin(kx+)，g(x)=btan(kx-)(k＞0)，它们的最小正周期分别为T1、T2，且T1+T2=，已知f()=g(),f()=-3g()+1.(1)求f(x),g(x)的解析式；(2)f(x)的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移伸缩变换得到?思路分析：考查三角函数的性质及三角函数图象的变换，可根据题目的条件确定a、b、k的值.解：(1)由已知可得+=，则k=2，且有整理得解得所以f(x)=sin(2x+),g(x)=tan(2x-).(2)方法一：将函数y=sinx(x∈R)的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(x+)的图象，再将函数y=sin(x+)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可得函数f(x)=sin(2x+)的图象.方法二：将函数y=sinx(x∈R)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到函数y=sin2x的图象，再将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得函数f(x)=sin(2x+)的图象.综合·应用11.已知函数f(x)=sin(πx-)-1，则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数思路解析：利用函数周期性和奇偶性的判断，先化简函数的解析式，再判断.由诱导公式，函数f(x)=sin(πx-)-1可化为f(x)=-cosπx-1，则函数的周期为2，且由偶函数的定义可知函数是偶函数.答案：B12.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)(A＞0)的图象.下面的...