高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第二课时诱导公式五、六课时分层训练1．若sin<0，且cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.2．下列式子与sin相等的是()A．sinB．cosC．cosD．sin解析：选D因为sin＝－sin＝－cosθ，对于A，sin＝cosθ；对于B，cos＝－sinθ；对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.故选D.3．已知tanθ＝2，则等于()A．2B．－2C．0D．解析：选B＝＝＝＝－2.故选B.4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为()A．－mB．－mC．mD．m解析：选B∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，∴sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.故选B.5．(2019·深州市校级期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝()A．－2B．2C．0D．解析：选B由已知可得，tanθ＝2，则原式＝＝＝2.故选B.6．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是．解析：由条件知解得tanα＝3.又∵α为锐角，∴tanα＝＝＝3.解得sinα＝.答案：7．已知sin＝，且α∈(－π，0)，则tan(α－π)＝.解析：由条件知cosα＝，且α∈(－π，0)，∴sinα＝－，又tan(α－π)＝－tan(π－α)＝tanα＝－2.答案：－28．已知f(α)＝，则f的值为．解析：∵f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.答案：9．(2019·山西高平一中高一期中)化简：2sincos＋cos2＋－sin2(n∈Z,0<α<π)．解：当n＝4k＋1，k∈Z时，原式＝2sincos＋cos2－sin2＝2cos2＋sin2－cos2＝1；当n＝4k＋2，k∈Z时，原式＝2sinπ＋cos＋cos2－sin2＝－2sincos＋cos2－sin2；当n＝4k＋3，k∈Z时，原式＝2sincos＋cos2－sin2－＝－2cos2＋sin2－cos2＝sin2－3cos2；当n＝4k＋4，k∈Z时，原式＝2sincos＋cos2－sin2.综上，原式＝10．求证：＝1.证明：左边＝＝＝1＝右边．所以原式成立．1．已知cos＝，则cos＋sin(φ－π)的值为()A．－B．C．－D．解析：选D由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－.cos＋sin(φ－π)＝－sinφ－sinφ＝－2sinφ＝.故选D.2．(2018·山西大学附中高一月考)化简的结果是()A．－1B．1C．tanαD．－tanα解析：选C原式＝＝＝tanα，故选C．3．若sin＋cos＝，则sin＋cos等于()A．－B．C．－D．解析：选C由已知得cosα＋sinα＝，∴sin＋cos＝－cosα－sinα＝－.故选C．4．已知A，B，C是△ABC的内角，下列等式不正确的是()①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝－cosC；③tan(A＋B)＝－tanC；④sin＝sin.A．①B．②C．③D．④解析：选D利用诱导公式及三角形内角和定理求解．由于A＋B＋C＝π，∴＝－，sin＝sin＝cos，∴④不正确，故选D.5．设α是第二象限角，且cos＝－，则是第象限角．解析：∵cos＝－＝－＝－，∴cos≤0.又∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限角．故是第三象限角．答案：三6．(2018·江苏常熟中学高一期中)已知cos＝，则sin2－cos的值为．解析：由cos＝，得sin2＝1－cos2α－＝1－cos2＝1－＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以sin2α－－cos＝.答案：7．(2018·四川成都树德中学期中)给出下列四个结论，其中正确的结论序号是．①sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是角α是锐角；②若cos(nπ－α)＝(n∈Z)，则cosα＝；③若α≠(k∈Z)，则tan＝；④若sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα＝1.解析：由诱导公式二，知α∈R时，sin(π＋α)＝－sinα，所以①错误；当n＝2k(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos(－α)＝cosα，此时cosα＝，当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos[(2k＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cosα，此时cosα＝－，所以②错误；若α≠(k∈Z)，则tan＝＝＝－，所以③正确；将等式sinα＋cosα＝1两边平方，得sinαcosα＝0，所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0，则cosα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1；若cosα＝0，则sinα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，故sinnα＋cosnα＝1，所以④正确．答案：③④8．(2019·黑龙江鹤岗一中高一期末)已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)因为α是第三象限角，且cos＝，所以sinα＝－，cosα＝－，所以f(α)＝－cosα＝.