第2课时正切函数的图象与性质[学生用书P91(单独成册)])[A基础达标]1．函数f(x)＝|tan2x|是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数解析：选D．f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan2x|＝f(x)为偶函数，T＝.2．函数y＝的定义域为()A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z解析：选C．由1－tan≥0，得tan≤1，所以kπ－1成立的x的取值范围为()A．B．C．∩D．∪解析：选D．因为x∈(0，2π)，由正切函数的图象，可得使tanx>1成立的x的取值范围为∪.6．函数y＝3tan的对称中心是________．解析：因为2x＋＝，k∈Z，所以x＝－.答案：，(k∈Z)7．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的范围为________．解析：因为y＝tanωx在内是减函数，所以ω＜0且T＝≥π.所以|ω|≤1，即－1≤ω＜0.答案：－1≤ω＜08．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．解析：由题意知，f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，即T＝.又因为T＝，所以＝，所以ω＝4.所以f(x)＝tan4x，所以f＝tan＝tanπ＝0.答案：09．(1)利用正切函数的单调性比较tan与tan的大小；(2)已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足f＝7，求f的值．解：(1)因为tan＝tan＝tan，tan＝tan＝tan.显然－<－<<，由于函数y＝tanx在上是增函数，所以tan－3tan，所以f(π)＞f.[B能力提升]1．函数f(x)＝tan2x的单调增区间是________．解析：f(x)＝(k∈Z)，作出f(x)的图象如图，由图象可得单调增区间为(k∈Z)．答案：2．已知点M(－3，－1)，若函数y＝tanx[x∈(－2，2)]的图象与直线y＝1交于点A，则|MA|＝__________．解析：令y＝tanx＝1，解得x＝1＋4k，k∈Z，又x∈(－2，2)，所以x＝1，所以函数y＝tanx与直线y＝1的交点为A(1，1)，又M(－3，－1)，所以|MA|＝＝2.答案：23．已知正切函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，－3)，求函数的表达式．解：因为和是图象与x轴相交的两相邻点，故这个函数的周期T＝－＝.因为＝，所以ω＝.将点代入y＝Atan得：0＝Atan，因为|φ|<，所以φ＝－，将点(0，－3)代入y＝Atan得：－3＝Atan，所以A＝3，故所求的函数表达式为y＝3tan.4．(选做题)若函数f(x)＝2tan(ωx－)(ω＜0)的最小正周期为2π，求f(x)的单调区间．解：因为f(x)＝2tan(ωx－)(ω＜0)的最小正周期为2π，所以＝2π，所以|ω|＝.又因为ω＜0，所以ω＝－.即f(x)＝2tan(－x－)＝－2tan(x＋)．由kπ－＜x＋＜kπ＋(k∈Z)，得2kπ－π＜x＜2kπ＋(k∈Z)．所以函数f(x)的单调减区间为(2kπ－π，2kπ＋)(k∈Z)．
