1.2.3三角函数的诱导公式5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.sin600°的值是()A.B.-C.D.-思路解析：本题主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值.sin600°=sin(600°-720°)=sin(-120°)=-.答案：D2.(湖北)tan2010°的值为_______________.思路解析：tan2010°=tan(11×180°+30°)=tan30°=.答案：10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.tan300°+cot405°的值为()A.1+B.1-C.-1-D.-1+思路解析：tan300°+cot405°=tan(360°-60°)+cot(360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-.答案：B2.求下列三角函数值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（-）；（4）sin（-765°）.思路解析：利用公式（1）、公式（2）将所求角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而可求值.解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（-）=cos（-4π+）=cos=.（4）sin（-765°）=sin［360°×（-2）-45°］=sin（-45°）=-sin45°=-.3.求下列三角函数值：（1）sin·cos·tan；（2）sin［（2n+1）π-］；（3）cos（-2640°）+sin1665°；（4）sin420°cos750°+sin（-330°）cos（-660°）.思路解析：先利用诱导公式把每个三角函数化简求值，再求每个式子的值.解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）=（-sin）·cos·tan=（-）··1=-.（2）sin［（2n+1）π-］=sin（π-）=sin=.（3）cos（-2640°）+sin1665°=cos［（-15）×180°+60°］+sin(9×180°+45°)=-cos60°-sin45°=--=-.（4）sin420°cos750°+sin（-330°）cos（-660°）=sin60°cos30°+sin30°cos60°=+=1.4.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是()A.cosα=cosβB.cosα=-cosβC.sinα=-sinβD.以上都不对思路解析：利用诱导公式π-α即可推导．cosα=cos(180°-β)=-cosβ．答案：B5.化简的结果是()A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对思路解析：用诱导公式化简后，配成完全平方形式．==|cos3-sin3|．<3<π,∴sin3>0>cos3.∴原式=sin3-cos3．答案：A6.设f（θ）=，求f（）的值.解：f（θ）======＝cosθ-1,∴f（）=cos-1=-1=-.志鸿教育乐园生气老师问：“文中说蜜蜂给花园增加了生气，是什么意思啊？”一个学生回答：“蜜蜂偷了花蜜，花儿就生气了啊！”大家听了笑个不停。那学生又说：“笑什么，要是鲜花不生气，哪来鲜花怒放呢？”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2005湖南)tan600°的值是()A.-B.C.-D.思路解析:本题考查三角函数化简，求值等知识.tan600°=tan240°=tan60°=.答案：D2.(2004辽宁)已知函数f(x)=sin(πx-)-1，则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数思路解析：f(x)=sin(πx-)-1=-cosπx-1,所以T=2,且f(x)=f(-x).答案：B3.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A.tancotC.sincos思路解析：本题侧重考查终边相同的角的表示方法及象限角的表示方法.sin(θ+π)<0,即-sinθ<0,有sinθ>0;cos(θ-π)>0,即-cosθ>0,有cosθ<0,因此θ为第二象限角，即2kπ+<θ<2kπ+π,k∈Z.故kπ+<|cos|,tan>1>cot.答案：B4.求值：sin（-660°）cos420°-tan330°cot（-690°）.思路解析：由三角函数诱导公式把角化为锐角，再求特殊角的三角函数值．答案：+15.已知α是第二象限的角，且cos（α-）=，求的值.思路解析：由三角函数诱导公式化简，据α所在象限确定函数取值的正负．答案：6.证明.证明：左边==-右边=，左边=右边，∴原等式成立.7.已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=.证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ.∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=.8.化简:··+sin(-θ).思路解析：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可．解：··+sin(-θ)=·+sin(-θ)=··-sinθ=··-sinθ=-sinθ=1-sinθ.9.已知cos(75°+α)=，其中α为第三象限角，求cos(105°-α)+sin(α-105°)值．思路解析：从被求式和已知式的角度状况，关键是寻求到75°+α和105°-α之间的关系，我们发现（75°+α）+（105°-α）＝180°，所以有关系式105°-α＝180°-（75°+α），就可以用诱导公式．解：cos(105°-α)=cos［180°-(75°+α)］=-cos(75°+α)=-,sin(α-105°)=-sin(105°-α)=-sin［180°-(75°+α)］=-sin(75°+α)．∵cos(75°+α)=>0，又α为第三象限角，可知角75°+α为第四象限角，则有sin(75°+α)=-=-．则cos(105°-α)+sin(α-105°)=--=-．
