高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式成长训练苏教版必修4夯基达标1.sin(-)的值为（）A.B.-C.D.-解析：sin()=-sin=-sin(2π+)=-sin=-.答案:B2.如果f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（）A.sin2xB.cosxC.sin|x|D.|sinx|解析：采取逐个验证的办法.sin［2(x+π)］=sin(2x+2π)=sin2x≠sin(-2x),不合题意.cos(π+x)=-cosx,cos(-x)=cosx不合题意.sin|π+x|=不合题意.|sin(π+x)|=|sinx|=|sin(-x)|合题意.答案：D3.在△ABC中，下列各表达式为常数的是（）A.sin(A+B)+sinCB.cos(B+C)-cosAC.tantanD.cossin解析：sin(A+B)+sinC=2sinC不是常数.cos(B+C)-cosA=-2cosA不是常数.tantan=tantan=cottan=1是常数.cossec=sin·sec=tan不是常数，故选C.答案：C4.设cos(π+α)=(π＜α＜),那么sin(2π-α)的值是（）A.-B.C.-D.解析：cos(π+α)=-cosα=.∴cosα=-(π＜α＜).∴sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα=答案：D5.已知sinα是方程6x=的根，那么的值等于（）A.±B.±C.D.解析：∵6x=,∴或(舍去).∴x=.又∵sinα是方程6x=的根，∴sinα=.∴cosα=±.∴=-tanα=.答案：A6.已知f(x)=cos，则下列等式成立的是（）A.f(2π-x)=f(x)B.f(2π+x)=f(x)C.f(-x)=-f(x)D.f(-x)=f(x)解析：∵f(x)=cos,f(2π-x)=cos=cos(π-)=-cos≠f(x),A项不对.f(2π+x)=cos=cos(π+)=-cos≠f(x),B项舍去.f(-x)=cos(-)=cos≠-f(x),C项不对.故D项正确.答案：D7.函数f(x)=cos(x∈Z)的值域是（）A.{-1,-,0,,1}B.{-1,-,,1}C.{-1,-,0,,1}D.{-1,-,,1}解析：x=0,f(0)=cos0=1.x=1,f(1)=cos=.x=2,f(2)=cos=-cos=-.x=3,f(3)=cos=cosπ=-1.x=4,f(4)=cos=cos(π+)=-cos=-.x=5,f(5)=cos=cos(π+)=-cos=cos=.此函数是以6为周期的，所以值域为{1,,-,-1}.答案：B8.n为整数，化简所得结果是（）A.tannαB.-tannαC.tanαD.-tanα解析：=tan(nπ+α),n=2k,tan(2kπ+α)=tanα,n=2k+1,tan［(2k+1)π+α］=tan(2kπ+π+α)=tanα.∴tan(nπ+α)=tanα.答案：C9.sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan945°=______________.解析：原式=-sin1200°cos1290°-cos1020°sin1050°+tan945°=-sin(-60°+7×180°)cos(30°+7×180°)-cos(-60°+3×360°)sin(-30°+3×360°)+tan(45°+5×180°)=sin(-60°)(-cos30°)-cos(-60°)sin(-30°)+tan45°=答案：210.已知cos(75°+α)=,α是第三象限角，求sin(105°-α)+cos(α-105°)的值.解析：∵α是第三象限角,∴α+75°是第三、四象限或终边落在y轴的负半轴上的角.又∵cos(α+75°)=＞0.∴α+75°是终边落在第四象限的角.∴sin(75°+α)=.∴原式=sin［180°-(75°+α)］-cos［180°＋（α-105°）］=sin(75°+α)-cos(75°+α)=11.是否存在α∈（-,）,β∈（0，π）,使等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=-cos(π+β)同时成立？若存在，求出α\,β的值，若不存在，说明理由.解析：由条件，得①2+②2，得sin2α+3cos2α=2,∴sin2αcos2α=.又∵α∈(-,),∴α=或α=-.将α=代入②，得cosβ=.又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合.将α=-代入②，得cosβ=.又β∈(0,π),∴β=，代入①可知不符合.综上可知，存在α=,β=满足条件.走近高考12.(2006江苏高考)已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|(x∈R)为奇函数，则a等于（）A.0B.1C.-1D.±1解析：∵f(-x)=-f(x),∴-sinx-|a|=-sinx+|a|.∴|a|=0，即a=0.答案：A13.(2005湖南高考)tan600°的值是（）A.B.C.-D.3解析：tan600°=tan(180°×3+60°)=tan60°=.答案：D
