高中数学第1章三角函数1.2.2同角三角函数关系课后导练苏教版必修4基础达标1.下列四个命题可能成立的是（）A.sinα=且cosα=B.sinα=0且cosα=-1C.tanα=1且cosα=-1D.α在第二象限时tanα=-解析：可由sin2α+cos2α=1判断B答案中结果可能成立.答案：B2.已知sinα=，α∈(0,π),则tanα等于（）A.B.C.±D.±解析：∵sinα=,α∈(0,π)∴cosα==±,∴tanα==±.答案：D3.已知=-,则的值是（）A.B.-C.2D.-2解析：==-=.答案：A4.已知tanα+sinα=a,(a≠0)，tanα-sinα=b,则cosα等于（）A.B.C.D.解析：由题易知tanα=,sinα=.∴cosα==.答案：D5.若cosθ=tanθ,则sinθ的值是（）A.B.C.D.以上都不对解析：∵cosθ=tanθ,∴cosθ=.∴cos2θ=sinθ,即1-sin2θ=sinθ,∴sinθ=,又因＜-1,∴sinθ=,故选A.答案：A6.若=2,则tanα=_________.解析：∵=2，∴sinα+cosα=4sinα-2cosα,即3sinα=3cosα,∴tanα=1.答案：17.如果角θ满足则θ是第___________象限的角.解析：由sin2θ+cos2θ=1得，（k-3）2+(2k-4)2=(k+5)2即k2-8k=0,∴k=0或k=8.则或∴θ是第二或四象限的角.答案：二或四8.已知A是△ABC的一个内角，且tanA=，求sinA，cosA.解：由tanA=，得A∈(,π)且1+tan2A=1+，∴cosA=.∴sinA=9.已知f(1-cosα)=sin2α,求f(tanα)的最值.解：令1-cosα=x,则cosα=1-x,所以sin2α=1-cos2α=1-(1-x)2所以f(x)=1-(1-x)2=2x-x2.因为-1≤cosα≤1，所以0≤1-cosα≤2,即x∈［0，2］.所以f(tanα)=2tanα-tan2α,0≤tanα≤2.设tanα=t,t∈［0,2］,所以f(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1.所以f(t)的最大值为f(1)=1,f(t)的最小值为f(0)=f(2)=0.即f(tanα)的最大值为1，最小值为0.10.求证：.证明：左边===,右边=.∴左边=右边,故原不等式成立.综合运用11.若θ是第三象限角，且满足,那么是()A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角解析：∵θ是第三象限角，∴是第二、四象限的角（前半区）.又∵cos+sin=≥0.∴cos+sin≥0.如右上图，在第二象限的区域内，有|sin|＞|cos|,∴是第二象限角.答案：C12.已知sinα+cosα=且α是三角形的内角，则tanα的值是()A.B.-C.D.-解析：∵sinα+cosα=,∴1+2sinαcosα=,即2sinα·cosα=＜0.∴(sinα-cosα)2=1+.又∵α∈(0,π),|sinα-cosα|＞1,∴sinα＞cosα.∴sinα-cosα=.∴sinα=,cosα=.∴tanα=-=-.答案：D13.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=____________.解析：sin289°=cos21°,∴sin21°+sin289°=1.同理sin22°+sin288°=1，…，sin244°+sin246°=1，sin245°=.∴原式=44+=.答案：14.若sinα与cosα为方程x2-x+n=0的根，则n=__________,α=__________.解析：由题设②2-2×③得，2-2n=1,∴n=.∴∴∴α=2kπ+,k∈Z.答案：2kπ+,k∈Z15.化简下列各式.（1）;(2).解：(1)原式===（2）原式=====.拓展探究16.已知方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根是sinθ和cosθ.(1)求k的值;(2)求tanθ的值（其中sinθ＞cosθ）.解：(1)由题意得∵sin2θ+cos2θ=1,即（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=1.将②③代入后，得,即9k2-8k-20=0.解得，k=或k=2.∵k=2，不满足①式，故舍去.∴k=.(2)把k=代入②③得解得∴tanθ=
