高中数学第1章三角函数1.2.2同角三角函数关系成长训练苏教版必修4夯基达标1.下列函数式同时成立的是（）A.sinθ=cosθ=B.sinθ=0.35,cosθ=0.65C.cosθ=0,sinθ=-1D.tanθ=-cotθ=1解析：若sinθ=cosθ=,则sin2θ+cos2θ=≠1.排除A项；同理可排除B项；若tanθ=-cotθ=1.则tanθ·cotθ=-1,排除D项，本题虽然给出的是三角函数值，但主要还是运用同角三角函数基本关系式.答案：C2.若sinα=,则tanα的值等于()A.B.C.±D.±解析：因为sinα=＞0,所以α是第一、二象限角.所以cosα=±=±.∴tanα==±.答案：D3.已知α∈（，π），且sinα·cosα=，则sinα-cosα的值是()A.±B.C.-D.解析：因为α∈(,π),所以cosα＜0＜sinα,所以sinα-cosα=,熟练掌握.（sinα±cosα）2=1±2sinαcosα这一恒等式是解本题的关键.答案：B4.若tanα=t（t≠0），且sinα=，则α是()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限解析：由条件sinα·tanα＜0知α必为第二、三象限角，熟练掌握符号问题可以省去不必要的计算.答案：B5.若=-,则的值是()A.B.-C.2D.-2解析：sin2x-1=-cos2x,所以当cosx≠0时，有，所以=.答案：A6.设sin=,且α是第二象限角,则tan等于()A.B.C.±D.±解析：因为α是第二象限角，所以是第一、三象限角.又∵sin=＞0,所以是第一象限角.所以cos=.∴tan=.答案：A7.已知cosθ=,且＜θ＜2π,那么的值为()A.B.-C.D.解析:cosθ=,且＜θ＜2π,∴sinθ=.∴tanθ=.∴.答案:D8.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ的值为()A.B.C.D.解析:1+sinθcosθ==.答案:C9.化简sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的结果是()A.89B.C.45D.解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+=.答案:B10.若tanθ=-1,则sinθ-cosθ=_____________.解析:tanθ=-1,则sinθ=-cosθ.又因为sin2θ+cos2θ=1,所以或所以sinθ-cosθ=±.本题也可利用特殊角的三角函数值,可知θ=kπ+,k∈Z,也可求解.答案:±211.求证：=1+tan2α+sin2α.证法一:作差.因为-(1+tan2α+sin2α)=-(1+)===0.所以=1+tan2α+sin2α.证法二:左边=+sin2α=+sin2α=1+tan2α+sin2α=右边.所以原等式成立.12.一束光线以45°的入射角穿过折射率为1.5,厚度为1cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?(折射率=,其中α为入射角,β为折射角)解:如图,因为α=45°,所以1.5=.所以sinβ=.故cosβ=≈0.8819.而cosβ=,所以AB≈1.134(cm).答:光线在玻璃中的行程约为1.134cm.走近高考13.(2005湖北高考)若sinα+cosα=tanα(0＜α＜),则α属于()A.(0,)B.(,)C.(,)D.(,)解析:在(0,)上sinα+cosα＞1,而tanα在(0,)上小于1,故排除选项A,B;因为sinα+cosα≤,而在(,)上tanα＞,sinα+cosα与tanα不可能相等,故排除D,所以选C.答案:C14.(2006重庆高考)已知sinα=,＜α＜π,则tanα=_________________.解析：∵sinα=且＜α＜π,∴cosα=-1-sin2α=.∴tanα==-2.答案:-215.(2006福建福州质检)已知sinα=(＜α＜π),则tanα=_____________.解析:∵sinα=,＜α＜π,∴cosα==-.∴tanα==×()=-.答案:-16.(2006湖北武汉模拟)已知tanα=3,则sinα·cosα=_______________.解析:sinα·cosα=.答案:
