1.2.1.2单位圆与三角函数线A级：基础巩固练一、选择题1．下列三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．0答案B解析根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反．2．已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有()A．MP与AT的方向相同B．|MP|＝|AT|C．MP>0，AT<0D．MP<0，AT>0答案A解析三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP＝sin<0，AT＝tan<0.3．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5答案C解析∵1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随α的增大而逐渐增大，∴sin1.5>sin1.2>sin1.4．使sinx≤cosx成立的x的－个变化区间是()A.B.C.D．[0，π]答案A解析根据三角函数线易判断图中阴影部分即为所求．5．若<α<，则下列不等式正确的是()A．sinα>cosα>tanαB．cosα>tanα>sinαC．sinα>tanα>cosαD．tanα>sinα>cosα答案D解析如图所示，可知AT>MP>OM，即tanα>sinα>cosα.二、填空题6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______．答案1解析若角α的余弦线长度为0，则终边与y轴重合，此时正弦线的长度为1.7．在[－π，π]上，满足sinx≤的x的取值范围是________．答案∪解析如图所示，由于sin＝sin＝，所以满足sinx≤的x的解为∪.8．已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．答案∪解析∵点P在第一象限，∴由①知0<α<或π<α<，③由②知sinα>cosα，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα>cosα的α∈，④由③④得α∈∪.三、解答题9．求函数f(x)＝＋ln的定义域．解由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以.B级：能力提升练利用单位圆和三角函数线证明：若α为锐角，则(1)sinα＋cosα>1；(2)sin2α＋cos2α＝1.证明(1)如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A，P，过点P作PM⊥x轴于点M，则sinα＝MP，cosα＝OM.在Rt△OMP中，MP＋OM>OP，∴sinα＋cosα>1.(2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2，∴sin2α＋cos2α＝1.
