1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.任意角α，以角α的顶点为坐标原点，以角α的始边方向为x轴正方向建立直角坐标系xOy，P（x，y）为角α终边上不同于O的任一点，r=，则sinα=_____________________，cosα=____________________________，tanα=_______________,cotα=_______________,secα=_______________,cscα=_______________.答案：2.sinα的定义域为_________________，cosα的定义域为_________________，tanα的定义域为_______________.答案：RR{α|α≠kπ+，k∈Z}3.已知点P（4，-3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是()A.tanα=-B.cotα=-C.sinα=-D.cosα=思路解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，cotα==-，A、C、D均错.答案：B4.如果cosα=-，则下列是角α终边上的一点的是()A.P（1，）B.P（，1）C.P（，-1）D.P（-1，）思路解析：排除法：由余弦函数的定义cosα=及cosα=-，知x＜0，检验B、D，知D正确.直接法：也可以把A、B、C、D四个选项中的点的坐标代入求出cosα的值，易知D正确.答案：D10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2001全国)若sinθcosθ>0，则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限思路解析： sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时，θ在第一象限；当sinθ<0,cosθ<0时，θ在第三象限.答案：B2.(2004全国卷Ⅲ)已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点（，0），则φ可以是()A．-B．C．-D．思路解析：将（，0）代入原函数可得y=tan(+φ)＝0，再将A、B、C、D的值代入检验易得结果.答案：A3.已知点P在角α的终边上且|OP|=1，则点P的坐标是()A.（，）B.（，）C.（，）D.（cosα，sinα）思路解析：由三角函数定义及|OP|==1，得cosα=x，sinα=y.∴P点坐标为（cosα，sinα）.答案：D4.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是()A.sinB.cosC.tanD.cos2θ思路解析： 2kπ＜θ＜2kπ+（k∈Z），∴kπ＜＜kπ+（k∈Z），4kπ＜2θ＜4kπ+π（k∈Z）.可知是第一、三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.2θ是第一、二象限角，cos2θ可能取负值.∴应选C.答案：C5.函数y=的定义域是_______________.思路解析：依题意，得故x的范围是2kπ+≤x≤2kπ+π（k∈Z）.答案：［2kπ+，2kπ+π］（k∈Z）6.如果sinα<0且cosα<0，则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角思路解析：由sinα＜0，则α终边位于第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.由cosα＜0，则α终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴上.所以角α的终边只能位于第三象限.答案：C7.设α为第二象限角，其终边上一点为P（m，）且cosα=m，则sinα的值为_______________.思路解析：设点P（m，）到原点O的距离为r，则=cosα=m，∴r=2，sinα===.答案：志鸿教育乐园悔改某人（到教堂）：“神父，我……我有罪。”神父：“说吧，我的孩子，你有什么事？”某人：“二战时，我藏起了一个被纳粹追捕的犹太人。”神父：“这是好事啊，为什么你觉得有罪呢？”某人：“我把他藏在我家的地下室里……而且……我让他每天交给我1500法郎的租金。”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.(2004辽宁)若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路解析：sin2θ<0，所以2kπ+π<2θ<2kπ+2π,kπ+<θ0，θ在第一或第四象限，所以θ在第四象限.答案：D2.（2002全国）在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是()A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)思路解析：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C，如图所示.答案：C3.(2002北京)已知f(x)是定义在（0，3）上的函数，f(x)的图象如图1-2-1所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集是()图1-2-1A.(0,1)∪(2,3)B.(1,)∪(,3)C.(0,1)∪(,3)D.(0,1)∪(1,3)思路解析：解不等式f(x)cosx<0或∴或∴0
