高中数学第1章三角函数1.2任意角的三角函数达标训练苏教版必修4基础·巩固1.sin(-)的值为()A.B.-C.D.-思路解析：利用诱导公式化负角为正角，化大角为小角，最后化为锐角再求值.sin(-)=-sin=-sin(+2π)=-sin=-sin(π-)=-sin=-.答案：B2.若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ＜0，则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能思路解析：由于α、β为三角形内角,则它们的终边应在第一、二象限或y轴的正半轴上,若sinαcosβ＜0,则只能有cosβ＜0,则角β应为第二象限角,即为钝角.答案：B3.角α的终边过点P(a,0)(a≠0)，则sinα等于()A.0B.1C.-1D.±1思路解析：由已知角的终边在x轴上,利用三角函数的定义求值.答案：A4.若sinα+cosα=，且0＜α＜π，则cotα的值为()A.-B.C.-D.思路解析：利用sinα±cosα与sinαcosα的关系解题.由于sinα+cosα=＜1,则sinαcosα=-.再由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=和角的范围即可求出sinα-cosα的值进而求出sinα、cosα的值.答案：A5.已知tanx＞0，且sinx+cosx＜0，那么x是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角思路解析：由于tanx＞0知x位于第一、三象限.而当x位于第三象限时，sinx＜0，cosx＜0,即sinx+cosx＜0，故x位于第一象限.答案：C6.已知sinα=，cotα＞0，则cosα=____________.思路解析：利用已知条件找出角α的终边位置，再利用同角三角函数基本关系式求值.由已知α是第一象限的角，所以cosα=.答案：7.若tanα=cosα，则sinα=______________.思路解析：利用同角三角函数基本关系式和已知条件，将已知条件化为关于sinα的一个一元二次方程，解方程即可.答案：8.化简：.思路分析：利用sin2α+cos2α=1降幂，从而达到化简的目的.解法一：原式===.解法二：原式====.9.sin2α＞0且cosα＜0,试确定α所在的象限．思路分析：由sin2α＞0得出α的范围,再由cosα＜0得出α的范围,两者取交集即可．解： sin2α＞0,∴2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z).∴kπ＜α＜kπ+(k∈Z)．当k=2n(n∈Z)时,有2nπ＜α＜2nπ+(n∈Z),∴α在第一象限．当k=2n+1(n∈Z)时,有2nπ+π＜α＜2nπ+(n∈Z),∴α在第三象限．∴α在第一或第三象限．由cosα＜0可知α在第二或第三象限或α终边在x轴的负半轴上．综上所述,α在第三象限．综合·应用10.若tanα=m，且＜α＜2π，则cosα等于()A.B.±C.-D.思路解析：利用同角三角函数基本关系式.由于cos2α=，且＜α＜2π，则cosα为正值.答案：A11.如果f(x＋π)=f(-x)，且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是()A.sin2xB.cosxC.sin|x|D.|sinx|思路解析：利用诱导公式反代排除. f(-x)=f(x)，∴A不成立.假设选B， f(x+π)=cos(π+x)=-cosx，而f(-x)=cos(-x)=cosx，∴B不成立.假设选C， f(x+π)=sin|x+π|，f(-x)=sin|-x|=sinx，显然也不成立.∴选D.答案：D12.当α≠(k∈Z)时，M=的取值为()A.M≥0B.M＞0C.M＜0D.M时正时负思路解析：因为α≠，k∈Z，所以角α的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sinα=，cosα=，tanα=，cotα=.代入原式即可求解.因为α≠，k∈Z，所以角α的终边不落在坐标轴上.由任意角的三角函数的定义知sinα=，cosα=，tanα=，cotα=，则原式=＞0.答案：B13.已知sinα是方程6x=的根，那么的值等于()A.±B.±C.-D.思路解析：将方程视为的一元二次方程,即可求出sinα的值,然后再化简所求的式子,结合同角三角函数的基本关系式求值. 6x=1-，∴=或=-(舍去).∴x=.又 sinα是方程6x=1-的根，∴sinα=.∴cosα=±=±.=-tanα=-=±.答案：A14.=，则cos(3π-θ)=________________.思路解析：利用诱导公式将条件与结论均化简成最简式,再求值. ==,∴cosθ=-.∴cos(3π-θ)=cos(π-θ)=-cosθ=.答案：15.已知cos(11π-3)=p，则p表示tan(-3)=_______________.思路解析：首先利用诱导公式化简已知条件和结论,再利用同角三角函数的基本关系式求解. cos(11π-3)=cos(π-3)=-cos3=p，∴cos3=-p.又 ＜3＜π，∴sin3=∴tan(-3)=-tan3=-=-=.答案：16.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2002)=-1，则f(2003)=_________________．思路解析...
