高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数自我小测 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第1章三角函数1.2.1任意角的三角函数自我小测苏教版必修41．(2011江苏无锡模拟)如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于__________．2．以下四个命题：(1)终边相同的角的正弦值相等；(2)终边不同的角的正弦值不相等；(3)两个角的正弦值相等，则这两个角相等；(4)两个角的正弦值相等，则这两个角有相同的终边．其中错误的命题个数为__________．3．有下列命题：(1)若sinα>0，则α是第一、二象限的角；(2)若α是第一、二象限角，则sinα>0；(3)三角函数线不能取负值；(4)若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则.其中正确的序号是__________．4．依据三角函数线，作出如下四个判断：①；②；③；④.其中判断正确的个数有__________．5．(2011江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且，则y＝__________.6．(1)已知角α的终边与射线y＝－3x(x≥0)重合，则sinα·cosα－tanα的值为__________．(2)设角α的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0)，则2sinα＋cosα的值是__________．7．(1)求在[0,2π]上满足的x的取值范围．(2)求函数的定义域．8．(1)已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα的值；(2)已知角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，若角α终边过点P，且(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα的值．9.若，利用三角函数线证明00时，，∴，.∴.当a<0时，r＝－5a，，，∴.7.解：(1)如图，利用单位圆中的正弦线可知图中阴影部分表示的角即为所求，∴.(2)要使函数有意义，只需2cosx－1≥0，∴.如图作与单位圆交于P1，P2两点，连结OP1，OP2.当角α的终边由OP1逆时针转到OP2时，满足.∵OP2为角的终边，OP1是角(k∈Z)的终边，∴当(k∈Z)，即角的终边落在图中阴影部分时，成立．∴函数的定义域为.8.解：(1)当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)，则.∴.当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(－1，－2)，则，∴.(2)依题意，P到原点O的距离.∴.∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴，.∴点P在第二或第三象限，且.9.证明：如图，∠AOP＝α，MP，AT分别为角α的正弦线和正切线，连结AP.由于，显然有0