第一课时三角函数的定义与公式一课时分层训练1．sin(－1305°)的值是()A．B．C．－D．－解析：选Bsin(－1305°)＝sin(－4×360°＋135°)＝sin135°＝.故选B.2．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则实数m等于()A．－B．C．－4D．4解析：选C由题意可知，cosα＝＝－，又m＜0，解得m＝－4.故选C．3．若sinθ＜cosθ，且sinθ·cosθ＜0，则角θ的终边位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D由条件可知cosθ＞0，sinθ＜0，则θ为第四象限角，故选D.4．(2019·山西太原外国语学校高一月考)如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为()A．B．－C．－D．－解析：选C由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，所以sinα＝－.故选C．5．(2018·河北唐山一中期末)当角α为第二象限角时，－的值是()A．1B．0C．2D．－2解析：选C∵角α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴－＝－＝2.6．已知角α的终边经过点M(π，－)，则sin2α＋cos2α＝.解析：x＝π，y＝－，r＝，∴sin2α＋cos2α＝2＋2＝＋＝1.答案：17．若750°角的终边上有点(4，a)，则实数a的值是．解析：因为tan750°＝tan(360°×2＋30°)＝tan30°＝＝，所以a＝×4＝.答案：8．(2019·甘肃天水一中期末)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与射线y＝3x(x≥0)重合，则cosθ＝.解析：根据题意，在射线上取一点P(1,3)，则x＝1，y＝3，r＝＝，所以cosθ＝＝.答案：9．(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；(2)sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin.解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝＋＋3×1－(－1)＝5.(2)原式＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝sin＋tanπ－2cos0＋tan－sin＝1＋0－2＋1－＝－.10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α是第几象限角；(2)若角α的终边上有一点M，且OM＝1(O为坐标原点)，求实数m的值及sinα的值．解：(1)∵＝－，∴sinα＜0，∴角α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．由lgcosα有意义，可知cosα＞0，∴角α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上，可知角α是第四象限角．(2)∵OM＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，∴m＝－.由正弦函数的定义，可知sinα＝＝－.1．sin(－140°)cos740°的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定解析：选B因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)＜0.因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，故cos740°＞0，所以sin(－140°)cos740°＜0.故选B.2．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝()A．B．C．D．1解析：选Csin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝.所以P，所以r＝|OP|＝.由三角函数的定义，得sinα＝＝＝.故选C．3．设a＜0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值等于()A．B．－C．D．－解析：选A∵a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，故选A．4．(2018·新疆兵团二中高三月考)已知点M在函数y＝log3x的图象上，且角θ的终边所在的直线过点M，则tanθ＝()A．－B．±C．－3D．±3解析：选C因为点M在函数y＝log3x的图象上，所以a＝log3＝－1，即M，所以tanθ＝＝－3，故选C．5．(2018·山西大学附属中学高一期中)如果点P(2sinθ，3cosθ)位于第四象限，那么角θ的终边所在的象限是第象限．解析：因为点P(2sinθ，3cosθ)位于第四象限，所以2sinθ＞0，3cosθ<0，可得sinθ>0，cosθ<0，所以角θ是第二象限角．答案：二6．(2018·陕西西安一中月考)计算log2(4sin1110°)的结果是．解析：因为1110°＝3×360°＋30°，所以1110°角的终边与30°角的终边相同，则sin1110°＝sin30°＝，所以log2(4sin1110°)＝log2＝log22＝1.答案：17．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＝.解析：易知角α的终边在第一象限或第三象限，当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取一点P(1,1)，则x＝1，y＝1，r＝，∴sinα＝＝＝；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取一点P′(－1，－1)，则x＝－1，y＝－1，r＝，∴sinα＝＝＝－.综上可知，sinα＝或sinα＝－.答案：±8．(2018·四川南充高一期末)已知角α的终边经过点P(3,4)．(1)求tan(－6π＋α)的值；(2)求·sin(α－2π)·cos(2π＋α)的值．解：(1)设x＝3，y＝4，则r＝＝5，所以sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝，所以tan(－6π＋α)＝tanα＝.(2)原式＝·sinα·cosα＝sin2α＝2＝.
