高中数学第1章三角函数1.1.2弧度制课堂导学苏教版必修4三点剖析1.弧度的意义，角度与弧度之间的换算【例1】-300°化为弧度是（）A.B.C.D.思路分析：运用角度与弧度间的转化关系式.解：∵1°=弧度，∴-300°=弧度.答案：B温馨提示掌握基本换算关系：180°=π弧度，1弧度=（）°≈57.30°,可以解决角度与弧度的换算问题.2．弧度制的概念及其与角度的关系【例2】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）.思路分析：运用数形结合表示象限角的方法，先找出终边落在阴影边界的两个最小正角或最大负数.解：(1)中OB为终边的角为330°，可看成-30°，化为弧度，即而75°=.∴阴影部分内的角的集合为{θ|2kπ＜θ＜2kπ+,k∈Z}.(2)中OB为终边的角是225°，可看成-135°，化为弧度，即，而135°=.∴阴影部分内的角的集合为{θ|2kπ＜θ＜2kπ+,k∈Z}.温馨提示在表示角的集合时，一定要使用统一的单位，只能用角度制或弧度制的一种，不能混用.3．弧度的意义的再理解【例3】下列诸命题中，真命题是()A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位思路分析：弧度定义的理解.解：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，D为真命题.答案：D温馨提示掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位.各个击破类题演练1把260°化为弧度为____________.解析：∵1°=弧度∴260°=弧度.答案：变式提升1（1）将112°30′化为弧度；（2）将-rad化为度.解：(1)∵1°=rad,∴112°30′=×112.5rad=rad.(2)∵1rad=()°,∴-rad=-(×)°=-75°.类题演练2（1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.思路分析：先在0到2π之间找出终边落在OA与OB位置上的角的集合，为方便起见，也可以在-π与π之间找出终边落在OA与OB位置上的角的集合.解：（1）在0到2π之间，终边落在OA位置上的角是+=，终边落在OB位置上的角是+=,故终边落在OA上的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z},终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ≤α≤2kπ+,k∈Z}.变式提升2（1）已知0＜θ＜2π,且θ与7θ终边相同，求θ.解：由已知有7θ=2kπ+θ,k∈Z.即6θ=2kπ.∴θ=.又∵0＜θ＜2π,∴0＜＜2π.∵k∈Z,当k=1,2,3,4,5时，θ=,,π,,.(2)已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同，求此角的大小.解：设这个角是α,则0≤α＜2π.∵5α与α终边相同，∴5α=α+2kπ(k∈Z),∴α=(k∈Z).又∵α∈［0,2π）,令k=0，1，2，3.得α=0，，π，.即为所求值.温馨提示求与α终边相同的角，一般先将这样的角表示为2kπ+α(k∈Z)的形式，再由题目已知条件来求解.类题演练3下列诸命题中，假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D项是假命题，其他A、B、C三项均为真命题.答案：D变式提升3在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的（）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径解析：由弧度的意义可知选D.答案：D
