高中数学第1章三角函数1.1.1任意角课后导练苏教版必修4基础达标1.若α是第一象限角，则下列各角中为第四象限的角是（）A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α解析：写出α的表达式代入答案进行检验，也可给α取特值.答案：C2.与457°角终边相同的角的集合是（）A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°-263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}解析：因457°=360°+97°，故选B.答案：B3.若α是第一象限角，则-是（）A.第一象限角B.第一或第四象限角C.第二象限角D.第二或第四象限角解析：∵α是第一象限角，∴k·360°＜α＜k·360°+90°（k∈Z）.则-k·180°-45°＜-＜-k·180°.当k=0,-1时,-45°＜-＜0,135°＜-＜180°.∴-是二、四象限的角.答案：D4.终边与坐标轴重合的角α的集合是()A.{α|α=k·360°，k∈Z}B.{α|α=k·180°，k∈Z}C.{α|α=k·90°，k∈Z}D.{α|α=k·180°+90°，k∈Z}解析：终边为x轴的角的集合M={α|α=k·180°，k∈Z}，终边为y轴的角的集合P={α|α=k·180°+90°，k∈Z}设终边为坐标轴的角的集合为S，则S=M∪P={α|α=k·180°，k∈Z}∪{α|α=k·180°+90°，k∈Z}={α|α=2k·90°，k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·90°，k∈Z}={α|α=n·90°，n∈Z}.答案：C5.集合M={x|x=k·90°±45°,k∈Z}与P={x|x=k·45°,k∈Z}之间关系是（）A.MPB.PMC.M=PD.M∩P=解析：对于选择题可找一特殊值检验，x=90°∈P，但x=90°M;x=45°∈M且x=45°∈P.故选A.答案：A6.与-490°终边相同的角是______________；它是第______________象限的角；它们中最小正角是______________；最大负角是______________.答案：-130+k·360°（k∈Z）三230°-130°7.已知-990°＜α＜-630°，且α与120°角的终边相同，则α=______________.解析：∵α与120°角终边相同，故有α=k·360°+120°，k∈Z.又∵-990°＜α＜-630°,∴-990°＜k·360°+120°＜-630°,即-1110°＜k·360°＜-750°.当k=-3时，α=（-3）·360°+120°=-960°.答案：-960°8.如右图，写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合为______________.解析：以x正半轴为始边，两角分别是120°，-45°.答案：{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°，k∈Z}9.把下列各角写成k·360°+α(0°≤α＜360°)的形式，并指出它们所在象限或终边的位置.(1)-135°;(2)-540°;(3)1110°;(4)765°.答案：(1)-135°=-360°+225°,第三象限.(2)-540°=(-2)×360°+180°,终边在x轴的非正半轴上.(3)1110°=3×360°+30°,第一象限.(4)765°=2×360°+45°,第一象限.10.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β≤360°的元素β写出来.解：如右图，画出y=x直线.终边在直线y=x上的角有两个45°、225°，因此得终边在y=x上的角的集合S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°，k∈Z}={β|β=45°+k·180°,k∈Z},S中适合-360°≤β≤360°的元素有：45°-2×180°=-315°,45°-1×180°=-135°,45°+0×180°=45°,45°+1×180°=225°.综合运用11.若角α和β的终边关于y轴对称，则有（）A.α+β=90°B.α+β=90°+k·360°，k∈ZC.α+β=k·360°，k∈ZD.α+β=180°+k·360°，k∈Z解析：若α与β关于y轴对称，则β=180°-α,∴α+β=180°+k·360°，k∈Z.答案：D12.已知角2α的终边在x轴的上方（不与x轴重合），则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限或第三象限解析：360°·k＜2α＜360°·k+180°,180°·k＜α＜180°·k+90°.令k=0,1得0°＜α＜90°,180°＜α＜270°.答案：D13.A={α|α=m·60°，m∈Z},B={β|β=n·45°，n∈Z},则A∩B=______________.答案：{θ|θ=k·180°，k∈Z}14.若角α的终边为第三象限的角平分线，则α的集合是______________，若角α的终边在直线y=x上，则α的集合是______________.答案：{α|α=k·360°+225°,k∈Z}{α|α=k·180°+45°,k∈Z}15.若α角的终边与60°角的终边相同，在0°—360°间哪些角的终边与角的终边相同.解析：{α|α=k·360°+60°，k∈Z}，则{α|=120°·k+20°,k∈Z}当k=3m(m∈Z)时，=360°·m+20°,∴终边在第一象限.当k=3m+1(m∈Z)时，=360°·m+140°,∴终边在第二象限.当k=3m+2(m∈Z)时，=360°·m+260°,∴终边在第三象限.答案：在0°—360°间与角终边相同的角有20°,140°,260°.拓展探究16.若今天是星期一（1）7k(k∈Z)天后的那一天是星期几？（2）7k(k∈Z)天前的那一天是星期几？（3）158天后的那一天是星期几？解：每星期从星期一到星期日，有7天，呈现周期性变化，以7天为一个周期重复出现.(1)∵今天是星期一，∴7k(k∈Z)天后的那一天仍是星期一；（2）∵今天是星期一，∴7k(k∈Z)天前的那一天也是星期一；（3）∵158=7×22+4，又∵今天是星期一，∴158天后的那一天是星期五.
