江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章三角函数1.1集合的含义及其表示课堂精练苏教版必修11．下列对象能构成集合的序号是________．①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵．2．给出下列6个关系：，,0∈{0}，tan45°∈Z，0∈N*，π∈Q，其中，正确的个数为________．3．(1)“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________．(2)设集合，用列举法表示为____________．4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是________．5．下列结论中，正确的个数是________．①cos30°∈Q；②若，则a∈N；③方程x2＋4＝4x的解集中含有2个元素；④若a∈N*，b∈N，则a＋b的最小值为2；⑤|－3|∈N*.6．下列结论中，正确的序号是________．①若以集合S＝{a，b，c}中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰三角形；②满足1＋x＞x的实数x组成一个集合；③方程的解集为{2，－2}；④方程(x－1)2(x＋5)(x－3)＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集．7．已知二元素集A＝{a－3,2a－1}，若－3∈A，求实数a的值．8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．9.设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①；②若a∈S，则，请解答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈S，则；(3)在集合S中元素能否只有一个？请说明理由．1参考答案1．②③解析：①中的“优秀”、④中的“鲜艳”标准不明确，不能构成集合．2．3解析：,0∈{0}，tan45°＝1∈Z正确；，0∈N*，π∈Q不正确．3．(1){x|x＝3n＋1，n∈Z}(2){0,1,2}4．±1解析：由A＝B得x2＝1，∴x＝±1.5．1解析：只有⑤正确．∵Q，∴①不正确．取a＝0.1，则－0.1N,0.1N，∴②不正确；∵方程x2＋4＝4x的解集中只含有一个元素2，∴③不正确；∵a∈N*，∴a的最小值为1，∵b∈N，∴b的最小值为0，∴a＋b的最小值为1，故④不正确．6．①②④解析：由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x＞x，得x为全体实数．故x构成实数集R，②正确；方程的解为x＝2且y＝－2，所以方程的解集表示不正确，应为含的单元素集，③错误；④中方程有一个重根x＝1，在集合中只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故不正确．7．解：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时A＝{－3，－1}，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时A＝{－4，－3}，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.8．解：(1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0.此时，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a＝0时，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．(2)A中最多含有一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素．当Δ＝4－4a＜0，即a＞1时，原方程无实数解，结合(1)知，当a＝0或a≥1时，A中最多有一个元素．(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由Δ＞0得a＜1，结合(1)可知，2a≤1.9.解：(1)∵2∈S,2≠1，∴.∵－1∈S，－1≠1，∴.∵，，∴，∴－1，，即集合S中另外两个数分别为－1和.(2)证明：∵a∈S，∴，∴(a≠0，若a＝0，则，不合题意)．(3)集合S中的元素，不能只有一个，理由：假设集合S中只有一个元素，则根据题意知，即a2－a＋1＝0.此方程无实数解．∴.因此集合S不能只有一个元素．3
