高中数学 第1章 三角函数 1.1 任意角、弧度达标训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第1章三角函数1.1任意角、弧度达标训练苏教版必修4基础·巩固1.我国于2005年10月12日从酒泉载人航天发射场发射升空的“神舟”六号飞船遨游太空115小时又32分，在预定轨道上环绕地球运行了77圈，巡天325余万公里后，在内蒙古安全着陆.我国载人航天第二次载人飞行获得圆满成功！“神舟”六号飞船绕地球转的角度为()A.154πB.277200°C.77πD.13860°思路解析：绕地球一周转过的角度为360°或2π.由于飞船环绕地球运行了77圈，则转过的角度为2π×77=154π或360°×77=27720°.答案：A2.下列命题中,真命题是()A.1弧度是1度圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位思路解析:本题利用的是弧度制下的度量单位1弧度的概念,则可根据1弧度的概念对照各选项进行判断即可.答案：D3.与-462°角终边相同的角可以表示为()A.k·360°+462°，k∈ZB.k·360°+102°，k∈ZC.k·360°+258°，k∈ZD.k·360°-258°，k∈Z思路解析：解此题只要在462°、102°、258°、-258°这四个角中找出与-462°角终边相同的角即可.通过运算不难得出258°角的终边与-462°角的终边相同，所以与258°角终边相同的角也与-462°角的终边相同.答案：C4.4弧度的角所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限思路解析：利用角度制与弧度的换算关系化为角度制,再进行判断.答案：C5.扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是()A.16πB.32πC.16D.32思路解析：解题时可设扇形的半径为r,则由题意得r+r+2r=16，即r=4，扇形的弧长为l=2r=2×4=8，扇形的面积是S扇=l·r=×８×４=16．答案:C6.设A=｛θ|θ为正锐角｝，B=｛θ|θ为小于90°的角｝，C=｛θ|θ为第一象限角｝，D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，则()A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D思路解析：A=｛θ|0°＜θ＜90°｝，B=｛θ|θ＜90°｝，C=｛θ|k·360°＜θ＜k·360°+90°，k∈Z｝，D=｛θ|0°＜θ＜90°｝，显然A=D.答案：D7.在-720°到720°之间与-1000°角终边相同的角是_______________________.思路解析：与角-1000°终边相同的角的集合是S=｛α|α=-1000°+k·360°，k∈Z｝，S中适合-720°≤α＜720°的元素是-1000°+1×360°=-640°，-1000°+2×360°=-280°，-1000°+3×360°=80°，-1000°+4×360°=440°.答案：-640°，-280°，80°，440°8.与-1050°角终边相同的最小正角是______________________.思路解析：由于最小正角的范围在0°到360°之间，则找与-1050°角终边相同的最小正角只需除以360°取余数即可，即即-1050°=30°-3×360°.答案：30°9.一圆弧长度等于其内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为____________________.思路解析：本题利用圆心角公式.半径为R的圆内接正三角形边长为,故弧长为的弧所对的圆心角的弧度数为.答案：10.若角α的终边与的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),求角α的取值集合.思路分析：本题利用终边相同的角的表示方法,解题时先在［0,2π)内找出与的终边关于直线y=x对称的角,再利用终边相同的角表示出来,最后根据范围求解即可.解：在［0,2π)内找出与的终边关于直线y=x对称的角为,则与的终边关于直线y=x对称的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.又由于α∈(-4π,4π),则有-4π＜2kπ+＜4π,解得-＜k＜.又k∈Z,∴k=-2,-1,0,1.∴α=-,-,,.综合·应用11.若角α的终边与的终边关于x轴对称,且-4π＜α＜-2π,那么α等于()A.-2π-B.-2π-C.-2π-D.-2π-思路解析：先在［-2π,0)范围内找出与终边相同的角,然后再根据所给范围进行判断排除.答案：A12.若角α和β的终边关于y轴对称，则必有()A.α+β=B.α+β=(2k+1)π,k∈ZC.α+β=2kπ,k∈ZD.α+β=2kπ+,k∈Z思路解析：α与π-α的终边关于y轴对称，则角β只要与π-α终边相同，它就与α关于y轴对称.由于α与π-α的终边关于y轴对称，则有β=2kπ+π-α,k∈Z，即α+β=(2k+1)π,k∈Z.答案：B13.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是_______________________.思路解析：应从任意角的概念出发，研...