高中数学 第1章 三角函数 1.1 任意角、弧度 1.1.1 任意角应用案巩固提升 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.1.1任意角[学生用书P77(单独成册)])[A基础达标]1．下列角的终边位于第二象限的是()A．420°B．860°C．1060°D．1260°解析：选B．420°＝360°＋60°，终边位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，终边位于第二象限；1060°＝2×360°＋340°，终边位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，终边位于x轴非正半轴．故选B．2．与1303°终边相同的角是()A．763°B．493°C．－137°D．－47°解析：选C．因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°终边相同的角是－137°.3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B＝()A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}解析：选C．令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.4．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：选C．特例法，取α＝30°，可知C正确．故选C．5．若角α，β的终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．x轴上D．y轴的非负半轴上解析：选A．因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°，k∈Z.所以α－β的终边落在x轴的非负半轴上．6．设集合M＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，N＝{α|－180°＜α＜180°}，则M∩N等于________．解析：当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°；当k＝－1时，α＝－126°.所以M∩N＝{－36°，54°，－126°，144°}．答案：{－36°，54°，－126°，144°}7．如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为________．解析：由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，即α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)．答案：α－β＝k·360°＋90°(k∈Z)8.如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是______________．解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，－1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}{－45°，315°}9．在[0°，360°)范围内，找出与－1240°角终边相同的角，并判断它是第几象限角．解：因为－1240°＝－4×360°＋200°，所以在[0°，360°)范围内与－1240°角终边相同的角是200°角．又200°角是第三象限角，所以－1240°角也是第三象限角．10．已知角β的终边在直线x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．解：(1)因为角β的终边在直线x－y＝0上，且直线x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.[B能力提升]1．若α是第二象限角，那么和2α都不是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B．由α是第二象限角可知是第一或第三象限角，2α是第三或第四象限角，所以和2α都不是第二象限角．2．自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________．解析：大链轮转动一周，小链轮转＝2.4周，角度为2.4×360°＝864°.答案：864°3．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B．解：(1)角α终边所在区域为如图所示阴影部分(不含边界)．(2)角β终...