【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章9三角函数的简单应用课时作业北师大版必修4一、选择题1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝[答案]A[解析]最小正周期T＝＝6， f(x)过(0,1)，则1＝2sinφ，又|φ|<，∴φ＝，故选A．2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向旋转π弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．B．C．D．[答案]A[解析]当逆时针旋转π后，Q点坐标为，即.3．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是()A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零[答案]B[解析]由图像可知，＝0.7－0.3＝0.4，∴T＝0.8(s)，故A错，显然振幅A＝5cm，故B正确；该质点在0.1s和0.5s时振动速度为0，故C错；在0.3s和0.7s时，加速度改变方向，且不为0，故D错．4．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(t＋)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于()A．B．C．D．[答案]D[解析]因为周期T＝，所以＝＝2π.则l＝.5．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()1[答案]C[解析]P从P0出发，逆时针运动，t＝0时，d＝，t与d满足关系式d＝2sin(t－)(t≥0)．所以选择C．6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)B．f(x)＝9sin(x－)(1≤x≤12，x∈N＋)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋)D．f(x)＝2sin(x＋)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)[答案]A[解析]令x＝3可排除选项D；令x＝7可排除选项B；由A＝＝2可排除选项C；或由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.∴f(x)＝2sin(x＋φ)＋7. 当x＝3时，y＝9，∴2sin(＋φ)＋7＝9，即sin(＋φ)＝1. |φ|<，∴φ＝－.∴f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)．二、填空题7．设函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值是________．[答案]2[解析]由题意知f(x1)只能恒等于－2，f(x2)只能恒等于2，最小正周期T＝4.∴|x1－x2|min＝＝2.8．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5s末相对平衡位置的位移大小分别为____________．[答案]2m、10cm[解析]设振幅为A，则2A＝20cm，A＝10cm，设周期为T，则＝0.5s，T＝1s.2振子在1T内通过的路程为4A，故在t＝5s＝5T内通过的路程S＝5×4A＝20A＝20×10cm＝2m.5s末振子处在B点，所以它相对平衡位置的位移是10cm.三、解答题9．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin(2πt＋)．(1)作出它的图像．(2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？(4)单摆来回摆动一次需要多少时间？[解析](1)列表如下：2πt＋…0π2π…t…－…s…360－60…描点并用光滑的曲线连接这些点，再向左或向右平移k(k∈Z)个单位长度，得函数s＝6sin(2πt＋)的图像，如图所示．(2)当t＝0时，s＝6sin＝3，即单摆开始摆动时，离开平衡位置3cm.(3)s＝6sin(2πt＋)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(4)s＝6sin(2πt＋)的周期T＝＝1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s.10.如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°，求A，ω的值和M，P两点间的距离．[解析]依题意，有A＝2，＝3，又T＝，∴ω＝...
