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高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

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【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章6余弦函数的图像与性质课时作业北师大版必修4一、选择题1.函数y=cosx(0≤x≤)的值域是()A.[-1,1]B.[,1]C.[0,]D.[-1,0][答案]B[解析] 函数y=cosx在[0,]上是减少的,∴函数的值域为[cos,cos0],即[,1].2.在区间(0,)上,下列函数是增函数的是()A.y=B.y=-C.y=-sinxD.y=-cosx[答案]D[解析]由正、余弦函数的单调性判断可知选D.3.函数y=sin(2x+π)的一个对称中心是()A.(,0)B.(,0)C.(-,0)D.(,0)[答案]B[解析]对称中心为曲线与x轴的交点,将四个点带入验证,只有(,0)符合要求,故选B.4.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图像为()[答案]D[解析]y=cosx+|cosx|=,故选D.5.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根[答案]C[解析]在同一坐标系中作函数y=|x|及函数y=cosx的图像,如图所示.1发现有2个交点,所以方程|x|=cosx有2个根.6.已知函数f(x)=sin(πx-)-1,则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数[答案]B[解析]由f(x+2)=f(x)可知T=2,再f(x)=sin(πx-)-1=-cosπx-1,∴f(-x)=-cos(-πx)-1=-cosπx-1=f(x).二、填空题7.函数y=cosx在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围是______________.[答案](-π,0][解析] y=cosx在[-π,0]上是增加的,在[0,π]上是减函数,∴只有-π[解析]cos=cos=-cosπ,cos=cos=-cos,由y=cosx在[0,π]上是单调递减的,所以cosπcos.三、解答题9.若函数f(x)=a-bsinx的最大值为,最小值为-,求函数y=1-acosbx的最值和周期.[解析](1)当b>0时,若sinx=-1,f(x)max=;若sinx=1,f(x)min=-,即解得此时b=1>0符合题意,所以y=1-cosx.(2)当b=0时,f(x)=a,这与f(x)有最大值,最小值-矛盾,故b=0不成立.(3)当b<0时,显然有解得符合题意.所以y=1-cos(-x)=1-cosx.综上可知,函数y=1-cosx的最大值为,最小值为,周期为2π.10.求下列函数的单调区间:(1)y=cosx;(2)y=cos(+).[解析](1)由2kπ-π≤x≤2kπ,得4kπ-2π≤x≤4kπ(k∈Z).又由2kπ≤x≤2kπ+π,得4kπ≤x≤4kπ+2π(k∈Z).∴函数y=cosx的递增区间为[4kπ-2π,4kπ](k∈Z),递减区间为[4kπ,4kπ+2π](k∈Z).(2)令2kπ-π≤+≤2kπ,则6kπ-≤x≤6kπ-(k∈Z),令2kπ≤+≤2kπ+π,2则6kπ-≤x≤6kπ+(k∈Z).∴函数y=cos(+)的递增区间是[6kπ-,6kπ-](k∈Z),递减区间是[6kπ-,6kπ+](k∈Z).一、选择题1.将下列各式按大小顺序排列,其中正确的是()A.cos0cos>cos1>cos30°>cosπD.cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ[答案]D[解析]在[0,]上,0<<<1,又余弦函数在[0,]上是减少的,所以cos0>cos>cos>cos1>0.又cosπ<0,所以cos0>cos>cos>cos1>cosπ.2.函数f(x)=-xcosx的部分图像是()[答案]D[解析]由f(x)=-xcosx是奇函数,可排除A,C.令x=,则f()=-cos=-<0.故答案选D.二、填空题3.若cosx=,且x∈R,则m的取值范围是________.[答案](-∞,-3]∪[解析] =|cosx|≤1,∴|2m-1|≤|3m+2|.∴(2m-1)2≤(3m+2)2.∴m≤-3,或m≥-.∴m∈(-∞,-3]∪.4.函数y=cosx的递增区间是________.[答案][2kπ,2kπ+)(k∈Z)[解析]由题知cosx>0,x∈(2kπ-,2kπ+),k∈Z.又令t=cosx,y=t,则t=cosx的减区间即为y=cosx的增区间.∴x∈[2kπ,2kπ+)(k∈Z).三、解答题5.利用余弦函数的单调性,比较cos(-)与cos(-)的大小.[解析]cos(-)=cos=cos,cos(-)=cos=cos.因为0<<<π,且函数y=cosx,x∈[0,π]是减函数,所以cos>cos,即cos(-)

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