高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章6余弦函数的图像与性质课时作业北师大版必修4一、选择题1．函数y＝cosx(0≤x≤)的值域是()A．[－1,1]B．[，1]C．[0，]D．[－1,0][答案]B[解析] 函数y＝cosx在[0，]上是减少的，∴函数的值域为[cos，cos0]，即[，1]．2．在区间(0，)上，下列函数是增函数的是()A．y＝B．y＝－C．y＝－sinxD．y＝－cosx[答案]D[解析]由正、余弦函数的单调性判断可知选D．3．函数y＝sin(2x＋π)的一个对称中心是()A．(，0)B．(，0)C．(－，0)D．(，0)[答案]B[解析]对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点带入验证，只有(，0)符合要求，故选B．4．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图像为()[答案]D[解析]y＝cosx＋|cosx|＝，故选D．5．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根[答案]C[解析]在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cosx的图像，如图所示．1发现有2个交点，所以方程|x|＝cosx有2个根．6．已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数[答案]B[解析]由f(x＋2)＝f(x)可知T＝2，再f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1，∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)．二、填空题7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上是增加的，则a的取值范围是______________．[答案](－π，0][解析] y＝cosx在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减函数，∴只有－π[解析]cos＝cos＝－cosπ，cos＝cos＝－cos，由y＝cosx在[0，π]上是单调递减的，所以cosπcos.三、解答题9．若函数f(x)＝a－bsinx的最大值为，最小值为－，求函数y＝1－acosbx的最值和周期．[解析](1)当b>0时，若sinx＝－1，f(x)max＝；若sinx＝1，f(x)min＝－，即解得此时b＝1>0符合题意，所以y＝1－cosx.(2)当b＝0时，f(x)＝a，这与f(x)有最大值，最小值－矛盾，故b＝0不成立．(3)当b<0时，显然有解得符合题意．所以y＝1－cos(－x)＝1－cosx.综上可知，函数y＝1－cosx的最大值为，最小值为，周期为2π.10．求下列函数的单调区间：(1)y＝cosx；(2)y＝cos(＋)．[解析](1)由2kπ－π≤x≤2kπ，得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)．又由2kπ≤x≤2kπ＋π，得4kπ≤x≤4kπ＋2π(k∈Z)．∴函数y＝cosx的递增区间为[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)，递减区间为[4kπ，4kπ＋2π](k∈Z)．(2)令2kπ－π≤＋≤2kπ，则6kπ－≤x≤6kπ－(k∈Z)，令2kπ≤＋≤2kπ＋π，2则6kπ－≤x≤6kπ＋(k∈Z)．∴函数y＝cos(＋)的递增区间是[6kπ－，6kπ－](k∈Z)，递减区间是[6kπ－，6kπ＋](k∈Z)．一、选择题1．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()A．cos0cos>cos1>cos30°>cosπD．cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ[答案]D[解析]在[0，]上，0<<<1，又余弦函数在[0，]上是减少的，所以cos0>cos>cos>cos1>0.又cosπ<0，所以cos0>cos>cos>cos1>cosπ.2．函数f(x)＝－xcosx的部分图像是()[答案]D[解析]由f(x)＝－xcosx是奇函数，可排除A，C．令x＝，则f()＝－cos＝－<0.故答案选D．二、填空题3．若cosx＝，且x∈R，则m的取值范围是________．[答案](－∞，－3]∪[解析] ＝|cosx|≤1，∴|2m－1|≤|3m＋2|.∴(2m－1)2≤(3m＋2)2.∴m≤－3，或m≥－.∴m∈(－∞，－3]∪.4．函数y＝cosx的递增区间是________．[答案][2kπ，2kπ＋)(k∈Z)[解析]由题知cosx>0，x∈(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z.又令t＝cosx，y＝t，则t＝cosx的减区间即为y＝cosx的增区间．∴x∈[2kπ，2kπ＋)(k∈Z)．三、解答题5．利用余弦函数的单调性，比较cos(－)与cos(－)的大小．[解析]cos(－)＝cos＝cos，cos(－)＝cos＝cos.因为0<<<π，且函数y＝cosx，x∈[0，π]是减函数，所以cos>cos，即cos(－)