高中数学 第1次月考综合能力测试 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

第一次月综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2012·广东理)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)[答案]A[解析]本题考查向量的线性运算．BC＝BA＋AC＝BA－CA＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．平面向量的坐标运算即对应坐标相加减．2．已知sin＝，则cos的值等于()A．－B．C．－D．[答案]C[解析]cos＝cos＝sin＝－sin＝－.3．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于()A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)[答案]A[解析]设b＝ka＝(k，－2k)，k<0，而|b|＝3，则5k2＝(3)2，k＝－3，b＝(－3,6)．4．两质点M、N的位移分别为sM＝(4，－3)，sN＝(－5，－12)，则sM在sN方向上的投影为()A．(－1，－15)B．(－20,36)C．D．[答案]C[解析]sM·sN＝4×(－5)＋(－3)×(－12)＝16，|sM|＝5，|sN|＝13，则sM在sN方向上的投影为＝.5．(2015·保定模拟)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B．C．－D．[答案]D[解析]sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝ tanθ＝2则原式＝＝.6．要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位1D．向左平移个单位[答案]C[解析] y＝sin＝cos＝cos＝cos，∴将y＝cosx的图象向右移个单位可得到y＝sin的图象．7．(2015·湖南理)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝|－φ|＝，又0<φ<，故φ＝，选D．8．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当PA·PB取最小值时，P点的坐标是()A．(2,0)B．(4,0)C．D．(3,0)[答案]D[解析]设P(x,0)，则PA＝(2－x，－1)，PB＝(4－x,2)，PA·PB＝(2－x)(4－x)－2＝x2－6x＋6＝(x－3)2－3，当x＝3时，取最小值－3，∴P(3,0)．9．如图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于()A．B．C．2＋D．2[答案]A[解析]由图知：T＝8＝，∴ω＝，又A＝2，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋(5)＋f(6)＝2sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＝2sin＝.10．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有OA＋OB＋2OC＝0，则△AOC的面积为()A．2B．1C．D．[答案]B[解析]如图，以OA、OB为邻边作▱OADB，则OD＝OA＋OB，结合条件OA＋OB＋2OC＝0知，OD＝－2OC，2设OD交AB于M，则OD＝2OM，∴OM＝－OC，故O为CM的中点，∴S△AOC＝S△CAM＝S△ABC＝×4＝1.11．已知y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，x＝时有最大值，x＝时有最小值－，则函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝sinC．y＝2sinD．y＝sin[答案]B[解析]由条件x＝时有最大值，x＝时有最小值－可知，A＝，＝－，∴T＝，∴ω＝3，∴y＝sin(3x＋φ)，将代入得，＝sin，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋，(k∈Z)取k＝0知选B．12．(高考天津卷)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－2，则λ＝()A．B．C．D．2[答案]B[解析]解法1：(坐标法)建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,2)，由AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC可得P(λ，0)，Q(0,2－2λ)，则BQ＝(－1,2－2λ)，CP＝(λ，－2)，所以BQ·CP＝－λ＋4λ－4＝3λ－4＝－2，即λ＝，故选B．解法2：BQ＝AQ－AB＝(1－λ)AC－AB，CP＝AP－AC＝λAB－AC，BQ·CP＝(λ－1)AC2－λAB2＝4(λ－1)－λ＝3λ－4＝－2，即λ＝，故选B．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝sinx＋tanx，x∈的值域是______________．[答案][解析]可以证明该函数在x∈上单调递增...