第19课时向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念．2．掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量．识记强化1．定义：a－b＝a＋(－b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．2．几何意义：以A为起点，作向量AB＝a，AD＝b，则DB＝a－b.如图所示.课时作业一、选择题1．下列运算中正确的是()A.OA－OB＝ABB.AB－CD＝DBC.OA－OB＝BAD.AB－AB＝0答案：C解析：根据向量减法的几何意义，知OA－OB＝BA，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB－AB应该等于0，而不是0.2．在四边形ABCD中，AB＝DC，|AB＋AD|＝|AB－AD|，则四边形ABCD必为()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形答案：B解析：矩形的对角线相等．3．已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围为()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)答案：C解析：因BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC|＝8－5＝3；当AB，AC反向时，BC＝8＋5＝13；而当AB，AC不平行时，3＜|BC|＜13.4．下列说法正确的是()A．两个方向相同的向量之差等于0B．两个相等向量之差等于0C．两个相反向量之差等于0D．两个平行向量之差等于0答案：B解析：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的．5．化简以下各式：(1)AB＋BC＋CA；(2)AB－AC＋BD－CD；(3)OA－OD＋AD；(4)NQ＋QP＋MN－MP则等于0的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：对于(1)：AB＋BC＋CA＝0；对于(2)：AB－AC＋BD－CD＝(AB＋BD)－(AC＋CD)＝0；对于(3)：OA－OD＋AD＝(OA＋AD)－OD＝OD－OD＝0；对于(4)：NQ＋QP＋MN－MP＝(MN＋NQ＋QP)－MP＝0.6．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()A．1B．2C.D.答案：D解析：延长CB至D，使BC＝BD＝1.则－BC＝BD，故|AB－BC|＝|AB＋BD|＝|AD|.二、填空题7．小王从宿舍要到东边100米的教室去，但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向________边走________米才能到教室．答案：东150解析：以向东为正方向，则100－(－50)＝150，所以他要向东走150米才能到教室．8．对于向量a，b当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a与b同向解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.9．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC用a，b，c表示为________．答案：a－b＋c解析：DC＝AC－AD＝AB＋BC－AD＝a＋c－b.三、解答题10.如图所示四边形ABCD为平行四边形，设AB＝a，AD＝b.(1)求当a与b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|；(2)求当a与b满足什么条件时，四边形ABCD为菱形，正方形．解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴|a＋b|＝|AB＋AD|＝|AC|，|a－b|＝|AB－AD|＝|DB|，又|a＋b|＝|a－b|，∴|AC|＝|DB|.∴▱ABCD的对角线长相等，∴▱ABCD为矩形，∴当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.(2)欲使ABCD为菱形，需|a|＝|b|，当|a|＝|b|，且a与b垂直时，平行四边形为正方形．11．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)如图，由已知得a＋b＝AB＋BC＝AC，又AC＝c，∴延长AC到E，使|CE|＝|AC|.则a＋b＋c＝AE，且|AE|＝2.(2)作BF＝AC，连接CF，则DB＋BF＝DF，而DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b，∴a－b＋c＝DB＋BF＝DF且|DF|＝2.能力提升12．下列各式中不能化简为AD的是()A．(AB－DC)－CBB.AD－(CD＋DC)C．－(CD＋MC)－(DA＋DM)D．－BM－DA＋MB答案：D解析：因为(AB－DC)－CB＝AB＋CD＋BC＝AB＋BD＝AD；AD－(CD＋DC)＝AD－0＝AD；－(CD＋MC)－(DA＋DM)＝－MD－DA－DM＝DM＋AD－DM＝AD；－BM－DA＋MB＝MB＋AD＋MB＝AD＋2MB.13．探究不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的等号成立的条件．解：若向量a、b至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立．若向量a、b皆为非零向量，则当向量a、b反向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的右端等号成立；当向量a、b同向时，不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的左端等号成立．
