第15课时平面与平面垂直的判定课时目标1.会用图形语言和符号语言表示二面角．2．能描述两个平面垂直的定义和判定定理．3．会应用定义和判定定理证明两个平面垂直．识记强化1．以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．2．一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β.3．定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．这个定理说明，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．下列说法：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②两条异面直线分别和一个二面角的两个半平面垂直，则这两条异面直线所成的角与二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成的角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②答案：B解析：由二面角的概念可知①错；②中，若两条异面直线垂直，则两条异面直线所成的角与二面角的平面角相等．若两条异面直线不垂直，则两条异面直线所成的角与二面角的平面角互补，故②正确；③中，只有当两条射线都垂直于棱时，这两条射线所成的角才是二面角的平面角，故③错；由等角定理知④正确．2．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面()A．有1个B．有2个C．有无数个D．不存在答案：C解析：经过l的平面都与α垂直，所以经过l的平面有无数个，故选C.3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题，正确的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β答案：B解析：A中，由n⊥β，m⊥n可得m⊂β或m∥β，则α，β可能平行也可能相交，所以A不正确；B中，m⊥β，且m∥α，说明α内必有一条直线l，使得m∥l，则l⊥β，由两个平面垂直的判定定理，知α⊥β，所以B正确；C中，若α∥β，仍然可以满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，所以C不正确；D中，α，β可能平行也可能相交，所以D不正确．故选B.4．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，则四棱锥P－ABCD的五个面中互相垂直的有()A．2对B．3对C．4对D．5对答案：D解析：由题意，得平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PAB，平面PAD⊥平面PCD，平面PBC⊥平面PAB，共5对．5．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定答案：D解析：反例：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角D－AA1－E与二面角B1－AB－D的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选D.6．如图，在四面体P－ABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDF⊥平面ABC答案：D解析：因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为△ABC的中位线，则BC∥DF，依据线面平行的判定定理，可知BC∥平面PDF，A成立．又E为BC的中点，且PB＝PC，AB＝AC，则BC⊥PE，BC⊥AE，依据线面垂直的判定定理，可知BC⊥平面PAE.因为BC∥DF，所以DF⊥平面PAE，B成立．又DF⊂平面PDF，则平面PDF⊥平面PAE，C成立．要使平面PDF⊥平面ABC，已知AE⊥DF，则必须有AE⊥PD或AE⊥PF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角B－A1D1－C1的大小为________．答案：45°解析：二面角B－A1D1－C1即半平面A1B1C1D1与A1D1CB所成的图形，交线为A1D1，易知A1B1⊥A1D1，A1B⊥A1D1，所以∠BA1B1即二面角B－A1D1－C1的平面角，且∠BA1B1＝45°，即二面角B－A1D1－C1的大小为45°.8．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB...
