高中数学 第13课时 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第13课时直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质课时目标1.会应用直线和平面平行的性质定理证明线线平行．2．能灵活实现“线线”与“线面”的转化．3．能灵活掌握“线线”“线面”与“面面”平行的相互转化．4．会用面面平行的性质定理证明线线平行．识记强化1．线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．符号语言：l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m.用途：证线线平行．2．面面平行的性质定理：①如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.用途：证线线平行．②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案：C解析：条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.2．如果平面α∥平面β，那么下列命题中不正确的是()A．平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．对于平面α内的任意一条直线，都能在平面β内找到一条直线与它平行D．平面α内的任意一条直线都不与平面β相交答案：B解析：根据两平面平行的定义，知平面α内的任意一条直线与平面β都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面α内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面β相交，其交线与b平行，故C命题正确．故选B.3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案：A解析：由长方体性质知：EF∥平面ABCD EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又 EF∥AB.∴GH∥AB，∴选A.4．如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行，相交或异面答案：D解析：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AA1∥BB1，A1D∩A1B＝A1，AD1与A1B是异面直线．故选D.5．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF答案：A解析：取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM. 平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.6．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则①a∥b；②a，b为异面直线；③a，b一定不相交；④a∥b或a，b异面．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①②③④答案：C解析：若两个平面平行，则两个平面没有公共点，故a∥b或a、b异面，即a、b一定不相交，选C.二、填空题(每个5分，共15分)7．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是________．答案：解析：如右图所示，分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1， M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF； AA1∥NE，AA1＝NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF， P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M＝＝＝，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N＝，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O＝＝＝，A1M＝A1N＝，所以线段A1P长度的取值范围是.8．四边不相等的平面四边形ABCD的一组对边分别在两个相互平行的平面内，则此四边形的形状为________．答案：梯形解析：根据平面与平...