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高中数学 第13课时 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第13课时 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题_第1页
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第13课时直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质课时目标1.会应用直线和平面平行的性质定理证明线线平行.2.能灵活实现“线线”与“线面”的转化.3.能灵活掌握“线线”“线面”与“面面”平行的相互转化.4.会用面面平行的性质定理证明线线平行.识记强化1.线面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言:l∥α,l⊂β,α∩β=m⇒l∥m.用途:证线线平行.2.面面平行的性质定理:①如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.用途:证线线平行.②如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案:C解析:条件即为线面平行的性质定理,所以a∥b,又a与α无公共点,故选C.2.如果平面α∥平面β,那么下列命题中不正确的是()A.平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面βB.平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC.对于平面α内的任意一条直线,都能在平面β内找到一条直线与它平行D.平面α内的任意一条直线都不与平面β相交答案:B解析:根据两平面平行的定义,知平面α内的任意一条直线与平面β都平行,无公共点,所以A,D命题正确,B命题不正确;对于C,过平面α内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面β相交,其交线与b平行,故C命题正确.故选B.3.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则GH与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案:A解析:由长方体性质知:EF∥平面ABCD EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,又 EF∥AB.∴GH∥AB,∴选A.4.如果平面α∥平面β,夹在α和β间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行,相交或异面答案:D解析:如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,AA1∥BB1,A1D∩A1B=A1,AD1与A1B是异面直线.故选D.5.如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,则()A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF答案:A解析:取DG的中点为M,连接AM,FM,如图所示.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,∴DE綊FM. 平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,∴AB∥DE,∴AB∥FM.又AB=DE,∴AB=FM,∴四边形ABFM是平行四边形,即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD,∴BF∥平面ACGD.故选A.6.已知平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则①a∥b;②a,b为异面直线;③a,b一定不相交;④a∥b或a,b异面.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①②③④答案:C解析:若两个平面平行,则两个平面没有公共点,故a∥b或a、b异面,即a、b一定不相交,选C.二、填空题(每个5分,共15分)7.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是________.答案:解析:如右图所示,分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,连接BC1, M、N、E、F为所在棱的中点,∴MN∥BC1,EF∥BC1,∴MN∥EF,又MN⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,∴MN∥平面AEF; AA1∥NE,AA1=NE,∴四边形AENA1为平行四边形,∴A1N∥AE,又A1N⊄平面AEF,AE⊂平面AEF,∴A1N∥平面AEF,又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF, P是侧面BCC1B1内一点,且A1P∥平面AEF,则P必在线段MN上,在Rt△A1B1M中,A1M===,同理,在Rt△A1B1N中,求得A1N=,∴△A1MN为等腰三角形,当P在MN中点O时A1P⊥MN,此时A1P最短,P位于M、N处时A1P最长,A1O===,A1M=A1N=,所以线段A1P长度的取值范围是.8.四边不相等的平面四边形ABCD的一组对边分别在两个相互平行的平面内,则此四边形的形状为________.答案:梯形解析:根据平面与平...

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