课时分层作业(二十八)平面的基本性质(建议用时：40分钟)1．下面是四个命题的叙述(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)，其中叙述方式和推理都正确的是()A．A⊂α，B⊂α，∴AB⊂αB． A∈α，B∈α，∴AB∈αC． A∉α，a⊂α，∴A∉aD． AB⊄α，∴A∉αC[A错，应写为A∈α，B∈α；B错，应写为AB⊂α；C对．D错，A有可能在α内．]2．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线B[如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图(1)中A，B，D不共线．(1)(2)]3．如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面D．B，B1，O，M四点共面D[因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知A、B、C均正确．]4．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()ABCD[答案]D5．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是()ABCDA[图形A中，连接MN，PQ(图略)，则由正方体的性质得MN∥PQ.根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形A正确．分析可知图形B、C、D中这四点均不共面．]二、填空题6．经过空间任意三点可以作________个平面．一个或无数[若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面．]7．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.∈[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]8．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．共线[ AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD． l∩α＝O，∴O∈α.又 O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．]三、解答题9．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．[证明](1)因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD．在△BCD中，＝，所以GH∥BD，所以EF∥GH.所以E，F，G，H四点共面．(2)因为EG∩FH＝P，所以P∈EG，又因为EG⊂平面ABC，所以P∈平面ABC，同理P∈平面ADC，所以P为平面ABC与平面ADC的一个公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC．所以P∈AC，所以P，A，C三点共线．10．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：D1，E，F，B共面．[证明]因为D1，E，F三点不共线，所以D1，E，F三点确定一个平面α.由题意得，D1E与DA共面于平面A1D且不平行，如图．分别延长D1E与DA相交于G，所以G∈直线D1E，所以G∈平面α.同理设直线D1F与DC的延长线交于H，则H∈平面α.又点G，B，H均在平面AC内，且点E是AA1的中点，AA1∥DD1，所以AG＝AD＝AB，所以△AGB为等腰直角三角形，所以∠ABG＝45°.同理∠CBH＝45°.又∠ABC＝90°，所以G，B，H共线于GH，又GH⊂平面α，所以B∈平面α，所以D1，E，F，B共面．1．下列命题中是假命题的是()A．若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂αB．若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝ABC．若l⊄α，A∈l，则A∈αD．若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合C[C中A是l和α交点时，A∈α.]2．(多选题)正方体被平面所截得的图形可能是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形ABD[如图所示，平面与正方体相交与不同的位置，可以出现正三角形，正方形，正六边形，不可能出现正五边形，故选ABD．]3．如图所示，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________．P∈DE[因为D，E两点都在α内，也都在平面ABC内，故DE是平面ABC与平面α的交线．又 P点在α内，也在平面ABC内，故P点在平面ABC与平面α的交线DE上．]4．正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么过P，Q，R的截面图形是________．正六边形[如图...
