章末综合测评(四)复数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是()A．3i<5iB．a＝0⇔|a|＝0C．若|a|＝|b|，则a＝±bD．a2≥0B[A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.]2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D．D[因为复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，所以z＝＝＝＝＋i，故z的虚部等于.]3．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为z1＝z2，所以解得m＝1或m＝－2，所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．]4．如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3iD[OC＝OA＋OB＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i.]5．设复数z满足＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1C[由题意得z＝x＋yi，z－i＝x＋(y－1)i，＝＝1，则x2＋(y－1)2＝1.故选C．]6．若1＋x＋x2＝0，则1＋x＋x2＋…＋x100＝()A．0B．1C．－±iD．±iD[因为1＋x＋x2＝0，所以x＝－±i，又1＋x＋x2＋…＋x100＝1＋x＋x2(1＋x＋x2)＋…＋x98(1＋x＋x2)＝1＋x＝1＋＝±i.]7．复数2＋i与复数在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于()A．B．C．D．B[ ＝＝－i，∴它在复平面上的对应点为B，而复数2＋i在复平面上的对应点是A(2,1)，显然AO＝，BO＝，AB＝.由余弦定理得cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝.故选B．]8．设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是()A．若z＋z＞0，则z＞－zB．|z1－z2|＝C．z＋z＝0⇔z1＝z2＝0D．z1－是纯虚数或零D[举例说明：若z1＝4＋i，z2＝2－2i，则z＝15＋8i，z＝－8i，z＋z＞0，但z与－z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1－z2|2不一定等于(z1－z2)2，故|z1－z2|与不一定相等，B错；若z1＝2＋i，z2＝1－2i，则z＝3＋4i，z＝－3－4i，z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错；设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则1＝a－bi，故z1－1＝2bi，当b＝0时是零，当b≠0时，是纯虚数．故D正确．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．已知复数z的共轭复数为，则下列关系中一定正确的是()A．||＝|z|B．z·≥0C．＋z∈RD．若＝z，则z2≥0ABCD[设z＝x＋yi，(x，y∈R)，则＝x－yi，所以，||＝|z|＝，z·＝(x＋yi)(x－yi)＝x2＋y2≥0,＋z＝2x∈R，所以ABC正确；因为＝z，所以y＝0，所以z2＝x2≥0，所以D正确，故选ABCD．]10．复数z＝a－1＋3ai(i为虚数单位，a∈R)在复平面内对应的点Z可能经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ABC[因为复数z在复平面内对应的点Z(a－1,3a)始终在直线3x－y＋3＝0上，因为该直线经过第一、二、三象限，所以故选ABC．]11．如果复数z＝，则下面正确的是()A．z的共轭复数为－1＋iB．z的虚部为－1C．|z|＝2D．z的实部为－1ABD[因为z＝＝＝＝－1－i，所以z的实部为－1，共轭复数为－1＋i，故选ABD．]12．在复平面内，下列命题是真命题的是()A．若复数z满足∈R，则z∈RB．若复数z满足z2∈R，则z∈RC．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝D．若复数z∈R，则∈RAD[对于A．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝＝－i，若∈R，则b＝0，所以z＝a∈R，故A真命题；对于B．若复数z＝i，则z2＝－1∈R，但z∉R，故B假命题；对于C．若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2＝－2∈R，但z1≠2，故C为假命题；对于D．若复数z＝a＋bi∈R，则b＝0，＝z∈R，故D为真命题.故选AD．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设a，b∈R，a＋bi...
