课时分层作业(二十二)复数的乘方与除法(建议用时：40分钟)一、选择题1．i为虚数单位，＝()A．－1B．1C．－iD．iA[＝＝＝－1.]2．＝()A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋iD[＝＝－＋i，故选D．]3．i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1A[因为i607＝(i2)303·i＝－i，－i的共轭复数为i，所以应选A．]4．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512C[(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.]5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A．B．C．1D．2A[∵z＝＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－，∴z·＝.]二、填空题6．复数的共轭复数是________．－1＋2i[∵＝＝－1－2i.∴的共轭复数是－1＋2i.]7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值是________．2[＝＝，由纯虚数定义，则2－a＝0，∴a＝2.]8．设i是虚数单位，则等于________．－1[∵＝－＝＝－i，∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1.]三、解答题9．计算：(1)＋；(2)＋＋.[解](1)原式＝＋i6＝i＋i2＝i－1.(2)原式＝＋＋＝i＋＋＝i＋(－i)＋0＝0.10．(1)若＝－i，求实数a的值；(2)若复数z＝，求＋3i.[解](1)依题意，得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，∴a＝－.(2)∵z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，∴＝－1－i，∴＋3i＝－1＋2i.1．计算＋的值是()A．0B．1C．iD．2iD[原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.]2．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则()A．a－5b＝0B．3a－5b＝0C．a＋5b＝0D．3a＋5b＝0D[z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意，得＝－－b，即3a＋5b＝0.]3．复数z满足(1＋2i)·＝4＋3i，则z＝________.2＋i[∵＝＝＝＝2－i，∴复数＝2－i，∴z＝2＋i.]4．当z＝－，z100＋z50＋1的值等于________．－i[z2＝＝－i，∴z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝(－i)2＋(－i)＋1＝－i.]5．已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.因为为实数，所以a－1＝0，即a＝1.又因为＝＝为纯虚数，所以a－b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1.故复数z＝1＋i.
