课时作业45事件的关系和运算知识点一事件的运算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有()A．E⊆FB．G⊆FC．E∪F＝GD．E∩F＝G答案C解析根据事件之间的关系，知E⊆G，F⊆G，事件E，F之间不具有包含关系，故排除A，B；因为事件E与事件F不会同时发生，所以E∩F＝∅，故排除D；事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E∪F＝G.故选C.2．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么？解(1)对于事件D，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球”，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为“1个红球，2个白球，或2个红球，1个白球，或3个均为红球”，故C∩A＝A.知识点二事件关系的判断3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C.4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)恰有1名男生与2名全是男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．解(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．5．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏．两个转盘各转一次，观察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的情况)．事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，事件C表示“两转盘指针所指区域颜色相同”．(1)用样本点表示A∩B，A∪B；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．解列表如下：由上表可知，共有15种等可能的结果．(1)由上表可知A＝{(黄，蓝)，(黄，黄)，(黄，红)，(黄，绿)，(黄，紫)}，B＝{(红绿)，(黄，绿)，(蓝，绿)}，A∩B＝{(黄，绿)}，A∪B＝{(黄，绿)，(黄，黄)，(黄，红)(黄，蓝)，(黄，紫)，(红，绿)，(蓝，绿)}．(2)C＝{(蓝，蓝)，(黄，黄)，(红，红)}，因为A∩B＝{(黄，绿)}≠∅、A∩C＝{(黄，黄)}≠∅、B∩C＝∅，所以事件A与B，A与C不是互斥事件，B与C是互斥事件.易错点分不清“互斥事件”与“对立事件”致误6.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G中任意两个事件均互斥D．E与G对立易错分析解答本题易出现两个错误．一是对互斥事件与对立事件的概念模糊不清，理解不透；二是对“全是、全不是、至多、至少”搞不清楚，从而导致错误．答案D正解由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确．事件E与事件G中必...
