高中数学 第04章 圆与方程 专题4.3 空间直角坐标系试题 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

4.3空间直角坐标系一、空间直角坐标系定义以空间中两两______且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标______，x轴、y轴、z轴叫做________．通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、______平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝______，∠yOz＝90°图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______轴的正方向，食指指向______轴的正方向，如果中指指向______轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系二、空间直角坐标系中点的坐标1．空间中的任意点与有序实数组之间的关系如图所示，设点M为空间直角坐标系中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的______，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就和有序实数组(x，y，z)是__________的关系，有序实数组__________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作___________，其中x叫做点M的________，y叫做点M的________，z叫做点M的________．2．空间直角坐标系中特殊位置点的坐标点的位置点的坐标形式原点(0,0,0)x轴上(a,0,0)y轴上(0,b,0)z轴上(0,0,c)xOy平面上(a,b,0)yOz平面上(0,b,c)xOz平面上(a,0,c)3．空间直角坐标系中的对称点设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则对称轴(或中心或平面)点P的对称点坐标原点x轴y轴(－a，b，－c)z轴xOy平面yOz平面xOz平面三、空间两点间的距离公式如图，设点是空间中任意两点,且点在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标分别为.在xOy平面上，.在平面内，过点作的垂线，垂足为H,则，所以.在中，，根据勾股定理，得____________________________.因此，空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是____________________________.K知识参考答案：一、垂直原点坐标轴坐标平面135°二、1．平面一一对应横坐标纵坐标竖坐标三、K—重点空间直角坐标系的有关概念，会用空间直角坐标系刻画点的位置K—难点掌握空间两点间的距离公式，会用公式计算或证明K—易错易混淆平面与空间直角坐标系1．确定空间任一点的坐标确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是：①过P作PC⊥z轴于点C；②过P作PM⊥平面xOy于点M，过M作MA⊥x轴于点A，过M作MB⊥y轴于点B；③设P(x，y，z)，则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A、B、C分别在x、y、z轴的正半轴上时，则x、y、z的符号为正；当点A、B、C分别在x、y、z轴的负半轴上时，则x、y、z的符号为负；当点A、B、C与原点重合时，则x、y、z的值均为0.空间中点的坐标受空间直角坐标系的制约，同一个点，在不同的空间直角坐标系中，其坐标是不同的.【例1】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AD|=3,|DC|=4,|DD1|=2,E,F分别是BB1,D1B1的中点,求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F的坐标.【例2】如图，在正方体中，分别是的中点，棱长为1.试建立适当的空间直角坐标系，写出点的坐标．【解析】建立如图所示坐标系．方法一：点在面上的射影为，竖坐标为.所以.在面上的射影为的中点，竖坐标为1.所以.方法二：，，，为的中点，为的中点．故点的坐标为即，点的坐标为，即.2．求空间对称点的坐标求对称点的坐标一般依据“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”来解决.如关于横轴(x轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数.【例3】设点是直角坐标系中一点,则点关于轴对称的点的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】点关于x轴对称的点的坐标为.【例4】空间直角坐标系中,点关于点的对称点的坐标为A．B．C．D．【答案】C【解析】设,所以点的坐标为.选C.【名师点睛】点关于点的对称要用中点坐标公式解决，即已知空间中两点，则的中点的坐标为.3．空间两点间的距离公式（1）已知空间两点间的距离求点的坐标，是距离公式的逆应用,可直接设出该点坐标，利用待定系数法求解点的坐标．（2）若求满足某一条件的点，要先设出点的坐标，再建立方程或方程组求解．（3）利用空间两点间的距...