高中数学 第04章 圆与方程 专题4.1.1 圆的标准方程试题 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

4.1.1圆的标准方程一、圆的标准方程1．圆的标准方程基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是______和______标准方程圆心为，半径为r的圆的标准方程是________________图示说明若点在圆上，则点的______适合方程；反之，若点的坐标适合方程，则点M在________上2．圆的标准方程的推导如图，设圆的圆心坐标为，半径长为r(其中a,b,r都是常数，r>0).设为该圆上任意一点，那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式，得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为①，①式两边平方，得.二、点与圆的位置关系圆C：，其圆心为，半径为，点，设.位置关系与的大小图示点P的坐标的特点点在圆外点在圆上点在圆内K知识参考答案：一、1．圆心半径坐标圆二、K—重点能根据条件写出圆的标准方程K—难点求圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系K—易错忽视圆标准方程的结构致错1．求圆的标准方程求圆的标准方程的常用方法包括几何法和待定系数法.（1）由圆的几何性质易得圆心坐标和半径长时，用几何法可以简化运算.对于几何法，常用到圆的以下几何性质：①圆中任意弦的垂直平分线必过圆心；②圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.（2）由于圆的标准方程中含有三个参数a，b，r，运用待定系数法时，必须具备三个独立的条件才能确定圆的方程.这三个参数反映了圆的几何性质，其中圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件.【例1】写出下列各圆的标准方程．（1）圆心在原点，半径长为2；（2）圆心是直线与的交点，半径长为.【解析】（1） 圆心在原点，半径长为2，即，∴圆的标准方程为.（2）由题意知圆心是两直线的交点，由，得.∴圆心为，又 半径长为，∴圆的标准方程为.【例2】过点且圆心在直线上的圆的方程是A．B．C．D．【答案】C【解析】解法1：设所求圆的标准方程为，由已知条件，知，解此方程组，得，故所求圆的标准方程为.解法2：设点为圆心，因为点在直线上，所以可设点的坐标为．又因为该圆经过两点，所以所以，解得.所以.所以圆心坐标为，半径.故所求圆的标准方程为.解法3：由已知可得线段的中点坐标为，，所以弦的垂直平分线的斜率为，所以的垂直平分线的方程为，即.则圆心是直线与的交点，由得，即圆心，圆的半径，故所求圆的标准方程为.2．会判断点与圆的位置关系点与圆的位置关系的判断方法：（1）几何法：利用圆心到该点的距离与圆的半径比较；（2）代数法：直接利用下面的不等式判定：①，点在圆外；②，点在圆上；③，点在圆内．【例3】已知点(2，0)和(x-2)2+(y+1)2=3，则点与圆的位置关系是A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定【答案】A【解析】由于(2-2)2+(0+1)2<3,故点在圆内.【例4】已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试求满足下列条件的实数a的取值范围.(1)点A在圆C的内部;(2)点A在圆C上;(3)点A在圆C的外部.3．忽视圆标准方程的结构致错【例5】求圆的圆心及半径.【错解】由圆的标准方程知圆心为，半径为.【错因分析】在圆的标准方程中，此圆的圆心为，半径长为r.错解中没有准确把握圆的标准方程的结构形式．【正解】由圆的标准方程知圆心为，半径为.1．圆的圆心坐标和半径分别为A．，2B．，2C．，4D．，42．点与圆的位置关系是A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不确定3．已知点A(3，－2)，B(－5，4)，则以线段AB为直径的圆的方程是A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝1004．若点在圆上，则的值是A．B．1C．D．05．圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是____________．6．已知圆的圆心坐标为,且过定点.(1)写出圆的方程;(2)当为何值时,圆的面积最小,并求出此时圆的标准方程.7．已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y－6)2=a2(a>0).(1)若点M(6，9)在圆N上，求半径a.(2)若点P(3，3)与Q(5，3)有－点在圆N内，另－点在圆N外，求a的范围.8．已知三点,,，求的外接圆的方程.9．已知圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝2，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为A．(x＋3)2＋(y－3)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2D．(x－3)2...