第01周集合（测试时间：40分钟，总分：70分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列各对象可以组成集合的是A．中国著名的科学家B．2016感动中国十大人物C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆D．中国最美的乡村【答案】B2．设全集，集合，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由补集定义得，选A.【名师提醒】求补集时，一定要先弄清全集是什么.3．已知集合A=，B=，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，故A，B，C均错，D是正确的，选D.4．已知集合，集合，则A．B．C．D．【答案】D【解析】集合，则.故选D.5．若以方程和方程的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解方程得或.解方程得或，则，从而M中元素的个数为3．6．下列能正确表示集合和集合之间关系的韦恩（Venn）图是ABCD【答案】B【解析】解得x=1或x=0，故N={0,1}，易得N⫋M.故选B.7．若集合中只有一个元素,则A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】由题意得方程只有一个实数解,当时，方程无实数解；当时,则,解得(不符合题意,舍去).8．已知集合，则集合的子集的个数为A．2B．3C．4D．8【答案】D【解析】，因此集合的子集的个数为，选D.9．已知集合，，且，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．下列说法中，①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合N中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的个数是________．【答案】2【解析】由数集性质知①③错误，②④正确．11．方程组的解集是________．【答案】{(0,1)}【解析】解方程组可得x＝0，y＝1，故方程组的解集是{(0,1)}.12．设，若集合，则________．【答案】2【解析】显然，则，，即，所以，，从而.13．已知全集，集合，则________．【答案】【解析】由题意知，所以．14．已知，若，则实数a的值为________．【答案】0或1或215．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有个．【答案】13【解析】由题意得，只有一个“孤立元”的集合为，共13个.三、解答题（本大题共3小题，共25分）16．（7分）设集合，．（1）若，求集合在中的补集；（2）若，求实数的取值范围．【解析】（1），∴，又，∴集合在中的补集为.（2），∴，又，，∴实数的取值范围是.17．（8分）已知集合M的元素均是自然数，且满足：如果，那么，请回答下列问题：（1）写出只有一个元素的集合M；（2）写出元素的个数为2的集合M；（3）满足题设条件的集合M共有多少个？【解析】（1）设集合M中的仅有的一个元素为，∴，解得，∴只有一个元素的集合为.（3）满足题设条件的集合M为：{2}，{0，4}，{1，3}，{0，2，4}，{1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，2，3，4}，共有7个.【名师提醒】用列举法表示集合时，一定要注意集合中元素的互异性，即不能出现两个相同的元素.18．（10分）设集合，，且，求实数的取值范围．∵，∴，∴可能为．当时，方程无解，∴，∴；当时，需，则无解；当时，需，则无解；当时，需，得.综上所述，或或.【名师提醒】对于任意集合A，有，，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.
