本册综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2015·泰安期末)tanπ的值为()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]tanπ＝tan(2π＋π)＝tanπ＝－.2．(高考辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]A[解析]本题考查平面向量的坐标运算，单位向量的求法．因为AB＝(3，－4)，|AB|＝5，所以与向量AB同向的单位向量为＝＝(，－)，选A．3．若sinα＝，α∈，则tan2α的值为()A．B．C．－D．－[答案]B[解析] sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴tanα＝－.∴tan2α＝＝.4．(2015·成都一诊)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是()A．B．C．或D．或[答案]A[解析]因为α∈[，π]，故2α∈[，2π]，又sin2α＝，故2α∈[，π]，a∈[，]，∴cos2α＝－，β∈[π，]，故β－α∈[，]，于是cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×(－)－×＝，且α＋β∈[，2π]，故α＋β＝.5．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为()A．0B．－1C．0或－1D．－1或1[答案]C[解析]由夹角公式：cos45°＝＝，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.6．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有()A．c
a>C．17．(2015·广东实验中学质检)在△ABC中，已知向量AB与AC满足(＋)·BC＝0且·＝，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形[答案]D[解析]设∠BAC的角平分线为AD，则＋＝λAD.由已知得AD⊥BC，∴△ABC为等腰三角形．又cosA＝，∴A＝60°，△ABC为等边三角形，故选D．8．(2015·东北四市模拟)将函数y＝sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y＝cos2x的图象()A．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)B．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)C．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)D．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)[答案]A[解析]y＝cos2x＝sin(2x＋)，将y＝sinx的图象先向左平移个单位得到y＝sin(x＋)的图象，再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)得到y＝sin(2x＋)的图象，故选A．9.函数y＝tan(x－)的部分图象如右图，则(OA＋OB)·AB＝()A．6B．4C．－4D．－6[答案]A[解析] 点B的纵坐标为1，∴tan(x－)＝1，∴x－＝，∴x＝3，即B(3,1)．令tan(x－)＝0，则x－＝0，解得x＝2，∴A(2,0)，∴OA＋OB＝(5,1)，AB＝(1,1)．∴(OA＋OB)·AB＝6.10．函数y＝的图象如下图，则()A．k＝，ω＝，φ＝B．k＝，ω＝，φ＝C．k＝，ω＝2，φ＝D．k＝－2，ω＝，φ＝[答案]B[解析] 直线过点(－2,0)，∴－2k＋1＝0，∴k＝. ＝T，∴T＝×＝π－π＝π，∴ω＝，∴y＝2sin(x＋φ)过点(π，－2)，2∴－2＝2sin(＋φ)，∴φ＝.11．(2015·杭州模拟)如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值是()A．－8B．－1C．1D．8[答案]D[解析]取BC的中点D，连接AD、OD，则有OD⊥BC，AD＝(AB＋AC)，BC＝AC－AB，AO·BC＝(AD＋DO)·BC＝AD·BC＋DO·BC＝AD·BC＝(AB＋AC)·(AC－AB)＝(AC2－AB2)＝×(52－32)＝8，选D．12．(2015·广东深圳调研)关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2＝0有一个根为1，则在△ABC中一定有()A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．∠B＝∠CD．∠A＋∠B＝[答案]A[解析] 1是方程的根，∴1－cosA·cosB－cos2＝0，∴cosAcosB＝sin2，∴2cosAcosB＝1－cosC，∴2cosA·cosB＝1＋cos(A＋B)，把cos(A＋B)展开，cos(A－B)＝1，∴∠A＝∠B．故选A．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若tanα＝3，则sinαcosα...
