高中数学 本册综合测试2 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

本册综合测试二本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝的定义域是()A．RB．{x|x≠2kπ，k∈Z}C．{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}D．{x|x≠，k∈Z}[答案]A[解析]要使函数有意义，则需3＋cosx>0，又因为－1≤cosx≤1，显然3＋cosx>0，所以x∈R.2．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为()A．－6B．6C．－D．[答案]D[解析]a·b＝1×2×cos60°＝1， c⊥d，∴c·d＝(2a＋3b)·(ka－b)＝2ka2－2a·b＋3ka·b－3b2＝2k－2＋3k－12＝0.∴k＝.3．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为()A．1B．2C．＋1D．＋2[答案]B[解析]因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2cos(x－)，当x＝时，函数取得最大值为2.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为()A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2[答案]B[解析]因为c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝1，λ2＝－2.5．下列函数中，周期为1的奇函数是()A．y＝1－2sin2πxB．y＝sin(2πx＋)C．y＝tanxD．y＝sinπxcosπx[答案]D[解析]选项A中函数y＝cos2πx为偶函数，排除选项A；选项B中函数为非奇非偶函数，排除选项B；选项C中函数的周期为2，排除选项C；D中函数y＝sin2πx周期为1，且为奇函数．16．设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是()A．B．∪C．∪D．[答案]D[解析]当α∈[0，)时，由sinα>cosα，得＝tanα>，解得α∈；当α∈[，π]时，cosα≤0，显然原式成立；当α∈时，易得tanα<，解得α∈；当α∈时，sinα<0，cosα≥0，原式不成立，综上，α的取值范围是.另解：sinα－cosα，即sin(α－)>0，∴0<α－<π，即<α<，故选D．7．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值为()A．B．3C．6D．9[答案]C[解析]由题意得：为函数f(x)＝cosωx的最小正周期的正整数倍，∴＝k·(k∈N＋)，∴ω＝6k(k∈N＋)，∴ω的最小值为6.8.＝()A．B．C．2D．[答案]C[解析]原式＝＝＝＝2.9．(2015·四川理，7)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4.若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝()A．20B．15C．9D．6[答案]C[解析]AM＝AB＋AD，NM＝CM－CN＝－AD＋AB，所以AM·NM＝(4AB＋3AD)·(4AB－3AD)＝(16AB2－9AD2)＝(16×36－9×16)＝9，选C．10.如图所示的半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点B开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5[答案]A[解析] 1min旋转4圈，∴1圈需min，即T＝＝15(s)．又 T＝，∴＝＝15，∴ω＝.又 P到水面的最大距离为5m，∴函数最大值为5m，故A＝3.11．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan(2x－)中，最小正2周期为π的所有函数为()A．②④B．①③④C．①②③D．①③[答案]C[解析]本题考查三角函数的奇偶性．①y＝cos|2x|＝cos2x，T＝＝π，②y＝|cosx|由图像可知T＝π，③y＝cos(2x＋)，T＝＝π，④y＝tan(2x－)，T＝.故选C．12．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在(0，)单调递减B．f(x)在(，)单调递减C．f(x)在(0，)单调递增D．f(x)在(，)单调递增[答案]A[解析]本题主要考查三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、奇偶性、单调性以及辅助角公式．依题意：f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，又T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ＋)又f(x)为偶函数，∴φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋.又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)＝cos2x.又y＝cosx在x∈[0，π)单调递减，则由0<2x<π得0