本册素养等级测评一、单选题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x＜0，使x2－3x＋1≥0”的否定是(C)A．∃x＜0，使x2－3x＋1＜0B．∃x≥0，使x2－3x＋1＜0C．∀x＜0，使x2－3x＋1＜0D．∀x≥0，使x2－3x＋1＜0解析：命题“∃x＜0，使x2－3x＋1≥0”的否定是“∀x＜0，x2－3x＋1＜0”，故选C．2．设f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(其中a、b、c为常数，x∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝(A)A．31B．17C．－31D．24解析：令g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数．∴f(－7)＝g(－7)＋7＝－17，∴g(－7)＝－24.∴f(7)＝g(7)＋7＝24＋7＝31.3．对于α：＞0，β：关于x的方程x2－ax＋1＝0有实数根，则α是β成立的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由α：＞0解得a＞1或a＜－1，β：关于x的方程x2－ax＋1＝0有实数根，则Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2. {a|a≥2或a≤－2}{a|a＞1或a＜－1}，∴α是β成立的必要不充分条件，故选B．4．关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为(D)A．B．C．∪{－1}D．解析：当a2－1＝0时，a＝±1，若a＝1，则原不等式可化为－1＜0，显然恒成立；若a＝－1，则原不等式可化为2x－1＜0，不恒成立，所以a＝－1舍去；当a2－1≠0时，因为(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，所以只需解得－＜a＜1.综上，实数a的取值范围为.故选D．5．若关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图像可以是(D)解析：因为关于x的方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y＝f(x)与y＝2的图像在(－∞，0)内有交点，观察图像可知只有D中图像满足要求．6．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(B)A．2B．4C．6D．8解析：(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2(x，y，a＞0)，当且仅当y＝x时取等号，所以(x＋y)·的最小值为(＋1)2，于是(＋1)2≥9恒成立，所以a≥4，故选B．7．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(C)A．a＜α＜b＜βB．a＜α＜β＜bC．α＜a＜b＜βD．α＜a＜β＜b解析： α，β是函数f(x)的两个零点，∴f(α)＝f(β)＝0.又 f(a)＝f(b)＝－2＜0，结合二次函数的图像(如图所示)可知a，b必在α，β之间，故它们之间的关系可能为α＜a＜b＜β.故选C．8．函数f(x)＝x|x|.若存在x∈[1，＋∞)，使得f(x－2k)－k＜0，则实数k的取值范围是(D)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(，＋∞)D．解析：当k≤时，x－2k≥0，因此f(x－2k)－k＜0，可化为(x－2k)2－k＜0，即存在x∈[1，＋∞)，使g(x)＝x2－4kx＋4k2－k＜0成立，由于g(x)＝x2－4kx＋4k2－k的对称轴为直线x＝2k≤1，所以g(x)＝x2－4kx＋4k2－k在[1，＋∞)上单调递增，因此只要g(1)＜0，即1－4k＋4k2－k＜0，解得＜k＜1.又因为k≤，所以＜k≤.当k＞时，f(x－2k)＝(x－2k)|x－2k|＝当1≤x≤2k时，f(x－2k)－k＝－(x－2k)2－k＜0恒成立，满足存在x∈[1，＋∞)，使得f(x－2k)－k＜0成立．综上，k＞.故选D．二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合M＝{0,1,4}，N＝{0,1,3}，则(AC)A．M∩N＝{0,1}B．∁UN＝{4}C．M∪N＝{0,1,3,4}D．集合M的真子集个数为8解析：由题意，M∩N＝{0,1}，A正确；∁UN＝{2,4}，B不正确；M∪N＝{0,1,3,4}，C正确；集合M的真子集个数为23－1＝7，D不正确；故选AC．10．下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是(ABD)A．M＝，N＝{－6，－3,1}，f＝－6，f(1)＝－3，f＝1B．M＝N＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1C．M＝N＝{1,2,3}，f(x)＝2x＋1D．M＝Z，N＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1解析：对于A，M＝{，1}，N＝{－6，－3,1}，f＝－6，f(1)＝－3，f＝1，满足函数的定义“集合M中每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应”，则f能构成从集合M到集合N的函数，满足题意；对于B，M＝N＝{x|x≥－1}，f(x)...
