单元素养评价(三)(第三至第五章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列函数中定义域与值域相同的是()A.f(x)=B.f(x)=lgC.f(x)=D.f(x)=【解析】选C.A中,定义域为(0,+∞),值域为(1,+∞);B中,定义域为(0,+∞),值域为R;C中,由2x≥1,得x≥0,所以定义域与值域都是[0,+∞);D中,由lgx≥0,得x≥1,所以定义域为[1,+∞),值域为[0,+∞).2.已知函数f(x)=则f的值是()A.9B.C.-D.-9【解析】选B.因为x>0时,f(x)=log2x,所以f=log2=log22-2=-2,又因为x≤0时,f(x)=3x,所以f(-2)=3-2=.所以f=f(-2)=.3.(2019·北京高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=B.2-xC.y=loxD.y=【解析】选A.函数y==,在(0,+∞)上单调递增,函数y=2-x=,y=lox,y=在(0,+∞)上都是单调递减的.4.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.B.C.D.【解析】选C.因为f=-2<0,f=-1>0,所以ff<0,又函数y=ex是增函数,y=4x-3也是增函数,由函数单调性的性质可知函数f(x)=ex+4x-3是增函数,所以函数f(x)=ex+4x-3的零点在内.5.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是()【解析】选A.因为g(x)=-x+a是R上的减函数,所以排除选项C,D.由选项A,B的图象知,a>1.因为g(0)=a>1,所以选项A符合题意.6.已知函数f(x)=,若f(a)=b,则f(-a)=()A.bB.-bC.D.-【解析】选B.易知函数f(x)=为奇函数,所以f(-a)=-f(a)=-b.7.(2020·北京高考)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【解析】选D.结合选项,发现区间端点有-1,0,1,特殊值法,检验f(2)=1>0,所以解集里有2,排除A,C,f(-1)=>0,所以解集里有-1,排除B,选D.8.已知函数y=loga(3-ax)在[0,1]上单调递减,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,3)C.(0,3)D.(3,+∞)【解析】选B.当0
1时,u=3-ax是减函数,y=logau是增函数,所以y=loga(3-ax)在[0,1]上单调递减,又3-ax在[0,1]上大于0,所以3-a>0,故a<3,所以11时,可得ymin=,ymax=a,那么+a=,解得a=2,当00,a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()A.a>1B.00D.b<0【解析】选AD.函数f(x)=ax+b-1(a>0,a≠1)的图象经过第一、三、四象限,所以求得a>1且b<0.11.若10a=4,10b=25,则()A.a+b=2B.b-a=1C.ab>8lg22D.b-alg6,ab=2lg2×2lg5=4lg2·lg5>4lg2·lg4=8lg22.12.如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是()A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时,浮萍面积不超过80m2D.若浮萍蔓延到2m2,4m2,8m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则2t2=t1+t3【解析】选AD.由题干图可知,函数过点(1,3),所以a=3,所以函数解析式为y=3t,所以浮萍每月的增长率为:==2,故选项A正确;因为函数y=3t是指数函数,是曲线型函数,所以浮萍每月增加的面积不相等,故选项B错误;当t=4时,y=34=81>80,故选项C错误;对于D选项,因为=2,=4,=8,所以t1=log32,t2=log34,t3=log38,又因为2log34=log316=log32+log38,所以2t2=t1+t3,故选项D正确.三、填空题(每小题5分,共20分)13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是.【解析】设f(x)=x3-2x-5,则f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0,有f(2)f(3)<0,则下一个有根区间是(2,3).答案:(2,3)14.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.【解析】当x≤2时,y=-x+6≥4,依题意得解得10,所以-ln2<0,由于f(x)是奇函数,所以f(-ln2)=-f(l...
