高中数学4.5.1向量的数量积同步练习湘教版必修21．下列各式中正确的个数为()①(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)②|a·b|＝|a||b|③(a＋b)·c＝a·c＋b·c④(a·b)c＝a(b·c)A．1B．2C．3D．42．若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·a＋a·b等于()A．B．C．D．23．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与2b的夹角的余弦值为()A．B．C．D．4．下列条件一定能推出非零向量a与b共线的是()A．a·b＝|a||b|B．a·b＝0C．a·b＞0D．|a·b|＜|a||b|5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16B．－8C．8D．166．已知|b|＝3，且a在b方向上的投影为，则a·b＝__________.7．边长为的等边△ABC中，设＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a＝________.8．等腰直角三角形ABC中，||＝||＝2，则·＝__________.9．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于__________．10．如图在边长为a(a＞0)的正六边形P1P2P3P4P5P6中，求以下数量积：(1)；(2)；(3)；(4).参考答案1.答案：B解析：由向量数量积的定义及运算律可知①，③正确．2.答案：B解析：a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos60°＝.3.答案：C解析：设θ为a与2b的夹角，则.4.答案：A解析：当a·b＝|a||b|时，有〈a，b〉＝0，a与b方向相同，必共线．5.答案：D解析：·＝||·||·cosA＝||·||·＝||2＝16.6.答案：8解析：根据向量数量积的几何意义，|a|cosθ＝，则a·b＝|a||b|cosθ＝8.7.答案：－3解析：用符号〈a，b〉表示向量a与b的夹角，则由题意知〈a，b〉＝，〈b，c〉＝，〈c，a〉＝，∴a·b＋b·c＋c·a＝3|a||b|cos＝3×2×＝－3.8.答案：－4解析：·＝||||cos135°＝.9.答案：解析：M是BC的中点，则·(＋)＝·2＝·＝－()2＝－.10.解：(1)＝a·a·cos＝a2.(2)＝a·2a·cos＝a2.(3).(4)＝a·a·cos＝a2.
