【成才之路】2015-2016学年高中数学4.3.1-4.3.2空间直角坐标系练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．下列命题中错误的是()A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)[答案]A[解析]空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)．2．在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于()A．y轴上B．x轴上C．xOz平面内D．yOz平面内[答案]C[解析]由x＝3，y＝0，z＝2可知点M位于xOz平面内．3．在空间直角坐标系中，点P(2,3，－5)到原点的距离是()A．6B．10C．D．[答案]C[解析]由两点间距离公式得＝.4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为()A．(3,0,0)B．(0,3,0)C．(0,0,3)D．(0,0，－3)[答案]C[解析]设P(0,0，z)，则有＝，解得z＝3.5．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A．(1,2,3)B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3)D．(1，－2，－3)[答案]B6．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A．(，1，－2)B．(，2,3)C．(－12,3,5)D．(，，2)[答案]B二、填空题7．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________.1[答案](1，，1)[解析]由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，，1)．8．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是________.[答案][解析]AB中点D坐标为(，0,3)，|CD|＝＝.三、解答题9．已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，若点P(x,0，z)满足PA⊥AB，PA⊥AC，试求点P的坐标．[解析]因为PA⊥AB，所以△PAB是直角三角形，所以|PB|2＝|PA|2＋|AB|2，即(x＋1)2＋(z＋1)2＝x2＋1＋z2＋1＋1＋1，整理得x＋z＝1①同理，由PA⊥AC得|PC|2＝|PA|2＋|AC|2，即(x－2)2＋1＋(z－1)2＝x2＋1＋z2＋4＋1，整理得2x＋z＝0②由①②解得x＝－1，z＝2，所以点P的坐标为P(－1,0,2)．10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．[分析](1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．[解析](1)因为D是原点，则D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝＝，|MN|＝＝.能力提升一、选择题1．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面的上投影点的坐标分别为()A．(－1,0,1)，(－1,2,0)B．(－1,0,0)，(－1,2,0)C．(－1,0,0)，(－1,0,0)D．(－1,2,0)，(－1,2,0)[答案]B[解析]点A(－1,2,1)在x轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1,0,0)．点A(－1,2,1)在xOy平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－21,2,0)．2．正方体不在同一平面上的两顶点A(－1,2，－1)、B(3，－2,3)，则正方体的体积是()A．16B．192C．64D．48[答案]C[解析]|AB|＝＝4，∴正方体的棱长为＝4.∴正方体的体积为43＝64.3．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形[答案]A[解析]由两点间距离公式得|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，满足|AB|2＝|AC|2＋|BC|2.4．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A．4B．3C．2D．1[答案]D[解析]△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.二、填空题5．已知P(，，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________.[答案]0或－4[解析]利用中点坐标公式可得AB中点C(，，－2)，因为|PC|＝3，所以＝3，解得z＝0或z＝－...
