高中数学4.3向量与实数相乘第一课时同步练习湘教版必修21.已知a是非零向量,则下列向量中,模最大且与a反向的向量是()A.4aB.aC.2aD.-5a2.以下等式中正确的是()A.a-a=0B.0a=0C.m-n=-(n-m)D.|λm|=λ|m|3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则()A.=B.=2C.=D.=4.点C在线段AB上,且=,若=λ,则λ等于()A.B.C.D.5.如图所示,在正△ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量共线的向量共有()A.5个B.6个C.7个D.8个6.已知a是非零向量,b=-2a,c=b,则|c|=λ|a|时,λ=__________.7.点C在线段AB上,且,则=__________,=__________.8.若=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABCD是__________.9.若|a|=m,b与a反向,且|b|=3,则a=__________b.10.若ABCD是正方形,E是DC的中点,且=a,=b,则=__________.参考答案1.答案:D2.答案:C解析:a-a=0,则A错误;0a=0,则B错误;|λm|=|λ||m|,则D错误,故选C.3.答案:D解析:结合图形易知只有D项正确.4.答案:C解析:由图形可知,与方向相反,且||=||,因此应有=.5.答案:C解析:与共线的向量是,,,,,,,共有7个,选C.6.答案:解析:|c|=|b|=·|-2a|=|a|,故λ=.7.答案:解析:由题意得,故=,而,∴=.8.答案:等腰梯形解析:∵=3e1,=-5e1,∴=.∴与平行且方向相反,易知||>||.又∵||=||,∴四边形ABCD是等腰梯形.9.答案:解析:,又b与a反向,故a=b.10.答案:-a+b解析:=-=+-=+-=+=a+b.