高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

4．2.3直线与圆的方程的应用用坐标方法解决平面几何问题的“三部曲”：(x－a)2＋(y－b)2＝r2表示圆心在(a，b)，半径为r的圆．y＝表示圆心在(0，0)，半径为1的半圆．y＝b－表示圆心在(a，b)，半径为r的下半圆．►思考应用用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么？解析：用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是用代数的方法解决几何问题，而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标系．1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆(D)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称解析：该圆的圆心(－a，a)，在直线x＋y＝0上，故关于直线x＋y＝0对称．2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(B)A．0或2B．2C.D．无解解析：圆心(0，0)到直线x＋y＋m＝0的距离d＝＝，m＝2.3．以(2，0)为圆心，截直线y＝x所得的弦长为8的圆的方程为(x－2)2＋y2＝25．解析：由圆心为(2，0)，设圆的方程为(x－2)2＋y2＝r2，利用r2＝42＋d2，其中d＝＝3，得r＝5，故圆的方程(x－2)2＋y2＝25.4．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(B)1A．1条B．3条C．4条D．以上均不正确解析：圆C1的方程即：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，圆心C1(－2，2)，半径为1.圆C2的方程即(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心C2(2，5)，半径为4，两圆的圆心距为＝5，正好等于两圆半径之和，故两圆相切，故两圆公切有三条．1．若直线3x＋4y＋k＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0相切，则k的值等于(A)A．1或－19B．10或－10C．－1或－19D．－1或19解析：圆方程为(x－3)2＋y2＝22， 圆与直线相切，∴圆心到切线距离等于半径．∴＝2，∴k＝1或－19.2．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是(B)A.B.C.D.解析：的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，结合图形得，斜率的最大值为，∴＝.3．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2－(x2＋y2－1)2＝0表示的图形是(C)A．都是两个点B．一条直线和一个圆C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆D．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆4．设A为圆C：(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆C的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是________．答案：(x＋1)2＋y2＝55．下图所示是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)．解析：建立如下图所示直角坐标系，使圆心在y轴上，只需求出P2的纵坐标，就可得出支柱A2P2的高度．设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.下面确定b和r的值．因为P，B都在圆上，所以它们的坐标(0，4)，(10，0)都满足方程x2＋(y－b)2＝r2.于是得2到方程组解得b＝－10.5，r2＝14.52，所以，圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52.把点P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得(－2)2＋(y＋10.5)2＝14.52，即y＋10.5＝(P2的纵坐标y＞0，平方根取正值)．所以y≈3.86(m)，支柱A2P2的高度约为3.86m.6．已知x＋y＋1＝0，那么的最小值是________．解析：表示点(x，y)与点(－2，－3)之间的距离，又点(x，y)在直线x＋y＋1＝0上，故最小值为点(－2，－3)到直线x＋y＋1＝0的距离，即d＝＝2.答案：27．当曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个相异交点时，实数k的取值范围是(C)A.B.C.D.解析：曲线y＝1＋表示半圆x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，若直线与曲线相切则k＝.结合图形得直线与半圆有两个不同交点时，3，b>3)，设B的速度为v，则A的速度为3v，依题意有解得所以B向北走3.75公里时相遇．1．用坐标法解决平面几何问题的...