4．2.1直线与圆的位置关系题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．直线3x＋4y－25＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．相离或相切2．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是()A．x＋y－4＝0B.x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－4＝03．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝164．圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．205．若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1，2)，则ab的值为()A．－3B．－2C．2D．36．过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线的方程为()A．y＝－3x或y＝xB．y＝3x或y＝－xC．y＝－3x或y＝－xD．y＝3x或y＝x7．过点(1，2)的直线l将圆(x－3)2＋y2＝9分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．2x＋y－4＝0D．x－2y＋3＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是________．9．直线x＋y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长是________．10．设直线ax＋2y＋6＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则a的值为________．11．一条光线从点P(2，3)射出，经x轴反射，与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的方程是____________________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)已知圆C的方程为(x－m)2＋(y＋m－4)2＝2.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)当|OC|最小时，求圆C的一般方程．(O为坐标原点)13．(13分)已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，P点坐标为(2，3)，求过P点的圆的切线方程以及切线长．得分14．(5分)过点A(11，2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的有________条．15．(15分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程．(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：①直线l斜率为1；②直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由．4．2直线、圆的位置关系4．2.1直线与圆的位置关系1．C[解析] 圆心到直线的距离d＝＝5>3，∴直线与圆相离．2．A[解析]过圆心与点(1，)的直线的斜率为，所以过点(1，)的圆的切线方程的斜率为－，所以切线方程为y－＝－，即x＋y－4＝0.3．A[解析]圆心到直线的距离d＝＝.R2＝d2＋()2＝4，∴R＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.4．B[解析]由题意可知，圆的圆心坐标为(1，3)，半径为，且点E(0，1)位于该圆内，故过点E(0，1)的最短弦长|BD|＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0，1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|·|BD|＝×2×2＝10.5．C[解析]圆x2＋y2＋4x－1＝0化为标准方程为(x＋2)2＋y2＝5，圆心坐标为(－2，0)．因为直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1，2)，所以解得a＝1，b＝2，所以ab的值为2.6．A[解析]易知直线的斜率存在，故不妨设直线方程为y＝kx，即kx－y＝0. 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝，∴圆心为(2，－1)，半径为.依题意有＝，解得k＝－3或k＝，∴所求直线的方程为y＝－3x或y＝x.7．A[解析]易知直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，所以圆心(3，0)到直线l的距离d＝＝2，则当k＝1时，dmax＝2，此时对应的劣弧所对的圆心角最小，即直线l的方程为x－y＋1＝0.8.[解析]依题意有<1，解得0
