高中数学 4.1.2圆的一般方程练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学4.1.2圆的一般方程练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F分别为()A．4,8，－4B．－4,8,4C．8，－4,16D．4，－8,16[答案]B[解析]圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16，展开得x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，比较系数知D，E，F分别是－4,8,4.2．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的圆心连线方程为()A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0[答案]C[解析]两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y＝(x－3)即3x－y－9＝0，故选C．3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．或C．2或0D．－2或0[答案]C[解析]化圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0距离为，得＝，∴a＝2或0.4．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是()A．(－∞，]B．(－，)C．(－，＋∞)D．(，＋∞)[答案]D[解析]化圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝5a2＋1，点(2a，a－1)的圆的内部，则(2a)2＋(a－1－1)2＜5a2＋1，解得a＞.5．圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有两个点P和Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝()A．2B．－C．±D．不存在[答案]A[解析]由题意得直线kx－y＋4＝0经过圆心C(－，3)，所以－－3＋4＝0，解得k＝2.故选A．6．当a取不同的实数时，由方程x2＋y2＋2ax＋2ay－1＝0可以得到不同的圆，则()A．这些圆的圆心都在直线y＝x上B．这些圆的圆心都在直线y＝－x上C．这些圆的圆心都在直线y＝x或y＝－x上D．这些圆的圆心不在同一条直线上[答案]A[解析]圆的方程可化为(x＋a)2＋(y＋a)2＝2a2＋1，圆心为(－a，－a)，在直线y＝x上．1二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为__________________.[答案]x2＋y2＋6x－8y－48＝0[解析]只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是__________________.[答案]x2＋y2－4x＋2y＋1＝0[解析]设M(x，y)，A(2，－1)，则P(2x－2,2y＋1)，将P代入圆方程得：(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即为：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.三、解答题9．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．[分析]本题可直接利用D2＋E2－4F>0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数．[解析]解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝＝|m－2|.解法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点，当m≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝|m－2|.[点评](1)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D2＋E2－4F是否为正．若D2＋E2－4F>0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．(2)在书写本题结果时，易出现r＝(m－2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．10．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．[解析]设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D．设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E.由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.③由①②③联立解得D＝－2，E＝4，F＝－20.∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.规律总结：在涉及圆的方程中，若已知圆心和半径之一，设标准方程较方便；若已知圆过定点，则设一般方程较方便．能力提...