【优化课堂】2016秋高中数学3.3.2指数函数及其性质的应用练习北师大版必修1[A基础达标]1．当x∈[－1，1]时，f(x)＝3x－2的值域是()A.B．[－1，1]C.D．[0，1]解析：选A.f(x)在R上是增函数，由f(－1)＝－，f(1)＝1得当x∈[－1，1]时，f(x)＝3x－2的值域是.2．设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析：选D.f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，排除A、C；当x>0时，y＝为减函数，排除B.故选D.3．函数y＝6x与y＝－6－x的图像()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：选C.y＝f(x)与y＝－f(－x)的图像关于原点对称．4．函数y＝在下列哪个区间上是减少的()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，]D．[，＋∞)解析：选B.设u＝x2－2，u在(－∞，0]是减函数，在[0，＋∞)上是增加的，y＝是减函数，所以y＝在[0，＋∞)上是减少的．5．下列图像中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图像只可能是()解析：选A.由指数函数图像可以看出0<<1，抛物线方程是y＝a－，顶点坐标为.又由0<<1，可知－<－<0.四个选项的图像中，只有A选项中抛物线的顶点坐标在内．6．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．解析：设t＝2x(t＞0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，所以t＝1或t＝－2.因为t＞0，所以t＝－2舍去．所以t＝1，即2x＝1，所以x＝0.答案：07．已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．解析：函数y＝在定义域内是递减的，所以m＝＝3，n＝＝9.所以m＋n＝12.答案：128．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．解析：因为f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，所以Δ＝4a2＋4a≤0，即－1≤a≤0.答案：[－1，0]9．已知函数f(x)＝ax2－1(a＞0且a≠1)．(1)若函数f(x)的图像经过点P(，4)，求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f(－2)与f(－2.1)的大小，并说明理由．解：(1)因为函数f(x)的图像经过点P(，4)，所以f()＝a2＝4，所以a＝2.(2)函数f(x)为偶函数．因为函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝a(－x)2－1＝ax2－1＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(3)因为y＝x2－1在(－∞，0)上是递减的，所以当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上是递减的，所以f(－2)＜f(－2.1)；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上是递增的，所以f(－2)＞f(－2.1)．10．已知函数f(x)＝1－.(1)证明：f(x)是R上的增函数；(2)当x∈[－1，2)时，求函数f(x)的值域．解：(1)证明：在R内任取x1,x2，且设x10，5x2＋1>0，所以f(x1)0，a≠1)的图像经过点A(1，6)，B(3，24)．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式＋＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由题意得⇒a＝2，b＝3，所以f(x)＝3·2x.(2)设g(x)＝＋＝＋，则y＝g(x)在R上为减函数，所以当x≤1时，g(x)min＝g(1)＝，所以＋＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，即2m－1≤⇒m≤，所以m的取值范围为m≤.4．(选做题)已知函数f(x)＝3－x2＋2x＋3，(1)求f(x)的定义域和值域；(2)请写出f(x)的单调区间，不需证明．解：(1)f(x)的定义域为R.设u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4≤4，又y＝3u在(－∞，4]上是增加的，所以0
