高中数学 3.3.2两点间的距离公式练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.3.2两点间的距离公式练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为()A．2B．1C．D．5[答案]C[解析]N(－1,2)，|ON|＝＝.故选C．2．已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于()A．－3B．5C．－3或5D．－1或－3[答案]C[解析]由两点间的距离公式知|AB|＝＝，由5＝，解得b＝－3或b＝5.3．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为()A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)[答案]A[解析] AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于()A．5B．4C．2D．2[答案]C[解析]设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2.5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为()A．B．C．D．[答案]A[解析]AB的中点D的坐标为D(－1，－1)．∴|CD|＝＝；故选A．6．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形[答案]C[解析]|AB|＝＝3，|BC|＝＝，1|AC|＝＝，∴|AC|＝|BC|≠|AB|，且|AB|2≠|AC|2＋|BC|2.∴△ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形．二、填空题7．已知点M(m，－1)，N(5，m)，且|MN|＝2，则实数m＝_________.[答案]1或3[解析]由题意得＝2，解得m＝1或m＝3.8．已知A(1，－1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝_________.[答案][解析]＝，解得a＝.三、解答题9．求证：等腰梯形的对角线相等．[证明]已知：等腰梯形ABCD．求证：AC＝BD．证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A(－a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(－b，c)．则|AC|＝＝，|BD|＝＝，∴|AC|＝|BD|.即：等腰梯形的对角线相等．10．已知直线l1：2x＋y－6＝0和A(1，－1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB|＝5，求直线l2的方程．[解析]当直线l2的斜率存在时，设其为k，则⇒(k＋2)x＝k＋7，而k≠－2，故解得x＝，所以B(，)，又由|AB|＝5，利用两点间距离公式得＝5⇒k＝－，此时l2的方程为3x＋4y＋1＝0.而当l2的斜率不存在时，l2的方程为x＝1.此时点B坐标为(1,4)，则|AB|＝|4－(－1)|＝5，也满足条件综上，l2的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1.能力提升一、选择题1．已知点A(2,3)和B(－4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是()A．2，(1,2)B．2，(－1，－2)C．2，(－1,2)D．2，(1，－2)[答案]C2[解析]|AB|＝＝2，中点坐标为(，)，即(－1,2)，故选C．2．已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于，则实数m的范围是()A．－＜m＜2B．m＜－或m＞2C．m＜－2或m＞D．－2＜m＜[答案]B[解析]根据两点间的距离公式|PQ|＝＝＞⇒5m2－6m－8＞0⇒m＜－或m＞2.3．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]易得A(0，－2)，B(－1，)．∴|AB|＝＝.4．在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是()A．(5,5)B．(－1,1)C．(5,5)或(－1,1)D．(5,5)或(1，－1)[答案]C[解析]设点P(x，y)，则y＝，由|PA|＝得(x－2)2＋(－3)2＝13，即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5，当x＝－1时，y＝1，当x＝5时，y＝5，∴P(－1,1)或(5,5)．二、填空题5．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是_________.[答案][解析]由题意得|AB|＝＝＝，所以当a＝时，|AB|取得最小值．6．已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为_________.[答案](9,0)或(－1,0)[解析]设P(a,0)，则＝13，解得a＝9或a＝－1，∴点P的坐标为(9,0)或(－1,0)．三、解答题7．用坐标法证明定理：若四边形ABCD是长方形，则对平面内任一点M，等式AM2＋CM2＝BM2＋DM2成立．[解析]以一个直角所在的两边为坐标轴，建立直角坐标系．证明：如图，取长方形ABCD的两条边AB、AD所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．设长方形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)、B(a,0)、C(a，b)...