高中数学3.3二倍角的三角函数同步精练北师大版必修41．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ等于()A．B．－C．D．－2．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A．B．C．－D．－3．已知tan＝2，则的值为()A．－B．C．D．－4．－等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°5．已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为()A．－B．C．D．－6．函数f(x)＝2cos2＋sinx的最小正周期是__________．7．等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为__________．8．在△ABC中，若cosA＝，求sin2＋cos2A的值．9．若x∈，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．10．已知△ABC的面积为3，且满足0＜A·A≤6.设AB和AC的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2－cos2θ的最大值与最小值．参考答案1．解析：∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2(sinθcosθ)2＝，∴(sinθcosθ)2＝.∵θ为第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθcosθ＞0，∴sinθcosθ＝.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝.答案：A2．解析：令底角为α，顶角为β，则β＝π－2α.∵cosα＝，0＜α＜π，∴sinα＝.∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.答案：A3．解析：由tan＝＝2得tanα＝.原式＝＝tanα－＝－＝－.答案：A4．解析：原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.答案：C5．解析：∵sin＝，∴cosα＝.∴cos(π＋2α)＝－cos2α＝1－2cos2α＝1－＝.答案：B6．解析：∵f(x)＝2cos2＋sinx＝1＋sin，∴T＝＝2π.答案：2π7．解析：设等腰三角形的底角为α，顶角为β，则α＝－，cosβ＝，∴cosα＝cos＝sin＝＝.答案：8．解：sin2＋cos2A＝＋cos2A＝＋2cos2A－1＝＋×＋2×2－1＝－.9．解：y＝＋2tanx＋1＝＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈，∴tanx∈[－，1]．令tanx＝t，则有y＝g(t)＝(t＋1)2＋1，∴当t＝tanx＝－1，即x＝－时，ymin＝1；当t＝tanx＝1，即x＝时，ymax＝5.综上，当x＝－时，ymin＝1；当x＝时，ymax＝5.10．解：(1)设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由已知条件可得bcsinθ＝3,0＜bccosθ≤6，可得cosθ＞0，tanθ≥1.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.(2)f(θ)＝2sin2－cos2θ＝1－cos－cos2θ＝1＋sin2θ－cos2θ＝1＋2sin.∵θ∈，∴2θ－∈，∴2≤1＋2sin≤3.即当θ＝时，f(θ)max＝3；当θ＝时，f(θ)min＝2.
