第三章3.23.2.2第1课时对数函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点()A．(1,1)B．(2,1)C．(1,0)D．(2,0)[答案]B[解析]令x－1＝1，即x＝2，loga(x－1)＝0，∴函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2,1)．2．下列函数为对数函数的是()A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)[答案]C[解析]根据对数函数的定义可知选C．3．(2014～2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝的定义域为()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(3,4]D．(－∞，4][答案]C[解析]由题意得log(x－3)≥0，∴，∴3
1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于()A．4B．2C．2D．[答案]A[解析] a>1，∴函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，∴f(x)max＝f(2a)＝loga(2a)＝1＋loga2，f(x)min＝f(a)＝logaa＝1，∴1＋loga2－1＝，∴a＝4.5．设f(x)＝，则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析] x≥2时，f(x)＝log2(x2－2)，∴f(2)＝log2(4－2)＝log22＝1，又 x<2时，f(x)＝2ex－1＋1，∴f(1)＝2e0＋1＝2＋1＝3，∴f[f(2)]＝f(1)＝3.6．已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的()[答案]B[解析] 函数y＝loga(－x)中，－x>0，∴x<0，故其图象应在y轴左侧，排除A、D；又函数y＝ax与y＝loga(－x)的单调性相反，排除C，故选B．二、填空题7．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝，则f[f()]＝________.[答案][解析] x>0时，f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝－2.又 x<0时，f(－2)＝3－2＝，∴f[f()]＝f(－2)＝.8．(2014～2015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f(x)＝的定义域为____________．[答案][解析]由题意得log(2x－5)≥0，∴，∴0，a≠1)；(3)log67，log76；(4)log3π，log20.8.[解析](1)考察函数y＝lnx， 底数为常数e(e>1)，∴该函数在(0，＋∞)上是增函数，又2>0.9，∴ln2>ln0.9.(2)当0loga5.9.当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 5.1<5.9，∴loga5.1log66＝1，log76log76.(4) log3π>log31＝0，log20.8log20.8.10．求下列函数的定义域：(1)y＝log(x＋2)；(2)y＝；(3)y＝.[解析](1)要使函数有意义，则，∴.故所求函数的定义域是(－2，－1)∪(－1，－)∪(2，＋∞)．(2)要使函数有意义，则1－loga(x＋a)>0，即loga(x＋a)<1＝logaa.若0a，∴x>0；若a>1，则01时，所求函数的定义域为(－a,0)；当00，∴f(1)·f(2)<0，故选C．3．若f(x)＝，则f(log42)＝()A．B．C．2D．4[答案]B[解析] log41b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b[答案]D[解析]a＝2－＝∈(0,1)，b＝log2<0，c＝log>log＝1，∴c>a>b.二、填空题5．(2014～2015学年度山东烟台高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝，则f(log43)＝________.[答案]3[解析] log43∈(0,1)∴f(log43)＝4log43＝3.6．(2015·山东理，14)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义...
