2第1课时对数函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点()A．(1,1)B．(2,1)C．(1,0)D．(2,0)[答案]B[解析]令x－1＝1，即x＝2，loga(x－1)＝0，∴函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2,1)．2．下列函数为对数函数的是()A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)[答案]C[解析]根据对数函数的定义可知选C．3．(2014～2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝的定义域为()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(3,4]D．(－∞，4][答案]C[解析]由题意得log(x－3)≥0，∴，∴31，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于()A．4B．2C．2D．[答案]A[解析] a>1，∴函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，∴f(x)max＝f(2a)＝loga(2a)＝1＋loga2，f(x)min＝f(a)＝logaa＝1，∴1＋loga2－1＝，∴a＝4
5．设f(x)＝，则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析] x≥2时，f(x)＝log2(x2－2)，∴f(2)＝log2(4－2)＝log22＝1，又 x0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的()[答案]B[解析] 函数y＝loga(－x)中，－x>0，∴x0时，f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝－2
又 x1)，∴该函数在(0，＋∞)上是增函数，又2>0
9，∴ln2>ln0
(2)当00，即loga(x＋a)1，则0
