第三章3.23.2.2函数模型的应用实例基础巩固一、选择题1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t＝2时，汽车已行驶的路程为()A．100kmB．125kmC．150kmD．225km[答案]C[解析]t＝2时，汽车行驶的路程为：s＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150km，故选C.2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130[答案]C[解析]令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意：若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意，故拟录用人数为25，故选C.3．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．20736亩D．17280亩[答案]D[解析]设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280，故选D.4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A．30元B．42元C．54元D．越高越好[答案]B[解析]设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元．由题意得，y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)．上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.∴当x＝42时，利润最大，故选B.5．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝D．u＝2t－2[答案]C[解析]可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它．散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除B项，故选C.6．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是()[答案]C[解析]从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.二、填空题7．(2015·河北唐山一中期中试题)某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x，则求两次降价的百分率列出的方程为________．[答案]100(1－x)2＝81[解析]因为两次降价的百分率相同，故列出的方程为100(1－x)2＝81.8．(2015·徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．[答案]4[解析]设至少要洗x次，则(1－)x≤，∴x≥≈3.322，所以需4次．三、解答题9．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．[解析](1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以，选取二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．以表格所提供的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c得到，解得所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝t2－t＋.(2)当t＝－＝150天时，西红柿种植成本最低为Q＝·1502－·150＋＝100(元/102kg)．10．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A，B两种产品的利...
