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高中数学 3.2.2《函数模型的应用实例》同步练习 新人教A版必修1VIP免费

高中数学 3.2.2《函数模型的应用实例》同步练习 新人教A版必修1_第1页
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1.某商店某种商品进货价为每件40元,当售价为50元时,一个月能卖出500件.通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则该商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售商品的月利润最高,应将该商品每件定价为()A.70元B.65元C.60元D.55元【解析】设该商品每件单价提高x元,销售该商品的月利润为y元,则y=(10+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000∴当x=20时,ymax=9000,此时每件定价为50+20=70元,故选A.【答案】A2.今有一组实验数据如表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是()A.u=log2tB.u=2t-2C.u=D.u=2t-2【解析】图象不符合直线的特征,排除D;图象不符合对数函数的特征,排除A;当t=3时,2t-2=23-2=6,==4,由表格知当t=3时,u=4.04.模型u=能较好体现这些数据.故选C.【答案】C3.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下:用心爱心专心若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).【解析】高峰时段电费a=50×0.568+(200-50)×0.598=118.1(元).低谷时段电费b=50×0.288+(100-50)×0.318=30.3(元).故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).【答案】148.4元4.商场销售某一品牌的豆浆机,购买人数是豆浆机标价的一次函数,标价越高购买人数越少,把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每台300元.现在这种豆浆机的成本价是100元/台,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售.问:(1)商场要获取最大利润,豆浆机的标价应定为每台多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么豆浆机的标价应为每台多少元?【解析】设购买人数为z,标价为x,则z是x的一次函数,有z=ax+b(a<0).又当x=300时,z=0,∴0=300a+b,∴b=-300a,∴有z=ax-300a.(1)设商场要获得最大利润,豆浆机的标价为每台x元,此时,所获利润为y.则y=(x-100)(ax-300a)=a(x2-400x+30000)(100

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