高中数学 3.2.1第2课时积、商、幂的对数同步检测 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

第三章3.23.2.1第2课时积、商、幂的对数一、选择题1．lg8＋3lg5＝()A．lg16B．3lg7C．6D．3[答案]D[解析]lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3.2．(2014～2015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知x、y为正实数，则下列各式正确的是()A．2lgx＋lgy2＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2(lgx·lgy)＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案]A[解析]∵x>0，y>0，∴2lgx＋lgy2＝2lgx＋2lgy，故选A．3．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝a＋3b－cB．x＝C．x＝D．x＝a＋b3－c3[答案]C[解析]∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lg，∴x＝.4．当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*时，下列各式不恒成立的是()A．logaxn＝nlogaxB．logax＝nlogaC．xlogax＝xD．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay)[答案]C[解析]要使式子xlogax＝x恒成立，必须logax＝1，即a＝x时恒成立．5．方程2log3x＝的解是()A．B．C．D．9[答案]C[解析]∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.6．(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2＝a，lg3＝b，则等于()A．B．C．D．[答案]A[解析]＝＝＝，故选A．二、填空题7．lg＋lg的值是________．[答案]1[解析]lg＋lg＝lg(×)＝lg10＝1.8．log63＝0.6131，log6x＝0.3869，则x＝________.[答案]2[解析]log6x＝0.3869＝1－0.6131＝1－log63＝log66－log63＝log6＝log62，∴x＝2.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2).[解析](1)原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝(lg2＋lg5)＝.(2)原式＝＝＝.10．计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)原式＝log2＋log212－log2＝log2＝log2＝log2＝log22－＝－.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.一、选择题1．log(＋1)(3－2)的值为()A．2B．－2C．3D．－3[答案]B[解析]log(＋1)(3－2)＝log(＋1)＝log(＋1)(＋1)－2＝－2.2．已知|lga|＝|lgb|，(a＞0，b＞0)，那么()A．a＝bB．a＝b或a·b＝1C．a＝±bD．a·b＝1[答案]B[解析]∵|lga|＝|lgb|；∴lga＝±lgb.∴lga＝lgb或lga＝lg，∴a＝b或a＝.3．某企业的年产值每一年比上一年增长p%，经过n年产值翻了一番，则n等于()A．2(1＋p%)B．log(1＋p%)2C．log2(1＋p%)D．log2(1＋p%)2[答案]B[解析]由题意得1·(1＋p%)n＝2，∴n＝log(1＋p%)2.4.＝()A．－1B．1C．2D．3[答案]B[解析]＝＝＝1.二、填空题5．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________.[答案]2＋a[解析]2log36＋log30.5＝log336＋log30.5＝log3(36×0.5)＝log318＝log39＋log32＝log332＋log32＝2＋a.6．方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集是________．[答案]{－1,2}[解析]∵lgx2－lg(x＋2)＝0，∴，解得x＝－1或x＝2.∴方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集为{－1,2}．三、解答题7．计算：27－2log23×log2＋2lg(＋)．[解析]27－2log23×log2＋2lg(＋)＝(33)－3×log22－3＋lg(＋)2＝9＋9＋lg10＝19.8．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)设x＝log23，求的值．[解析](1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝4×3＝12.(2)＝＝2x＋2－x＝2log23＋(2log23)－1＝3＋＝.