§3.2对数函数3.2.1对数（一）课时目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、填空题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为________．2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是________．(填序号)3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是_____________________________．4．方程＝的解集是________．5．若loga＝c，则下列关系式中正确的是________．①b＝a5c；②b5＝ac；③b＝5ac；④b＝c5a.6．的值为________．7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则＝________.二、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝；②0.53＝0.125；③(－1)－1＝＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；③lg3＝0.4771.111．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是________．13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－；②logx3＝－.(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化§2.3对数函数2．3.1对数第1课时对数的概念知识梳理1．ab＝NlogaN＝b对数的底数真数2.常用对数自然对数lgNlnN3.xNx4.(1)零(2)1(3)没有对数作业设计1．3解析①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．2．①②解析∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确；∵lne＝1，∴ln(lne)＝0，故②正确；由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．3．2
0，∴x＝3.9.解析依据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1)，有a＝102.4310，b＝101.4310，∴＝＝101.4310－2.4310＝10－1＝.10．解(1)①lg＝－3；②log0.50.125＝3；③log－1(＋1)＝－1.(2)①22.5850＝6；②3－0.2031＝0.8；③100.4771＝3.11．解A＝·＝.又∵x＝a4，y＝a5，∴A＝＝1.12．45解析由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5.∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.13．解(1)①因为log2x＝－，所以x＝＝.②因为logx3＝－，所以x－＝3，所以x＝3－3＝.(2)①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.③由＝2得＝6，所以log26＝.3
