高中数学 3.2.1第1课时对数的概念及常用对数同步检测 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

第三章3.23.2.1第1课时对数的概念及常用对数一、选择题1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A．0＜a＜且a≠1B．0＜a＜C．a＞0且a≠1D．a＜[答案]B[解析]由对数的性质，得，解得0＜a＜.2．在下列四个命题中，属于真命题的是()①若log2x＝3，则x＝9；②若log36x＝，则x＝6；③若logx＝0，则x＝；④若log3x＝－2，则x＝.A．①③B．②④C．②③D．③④[答案]B[解析]①中x＝8，排除A；③中x的值不存在，排除C、D，故选B．3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]∵log7[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x－＝8－＝.4．如果点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(0，－1)，则()A．a＝1，b＝10B．a＝1，b＝C．a＝10，b＝1D．a＝，b＝1[答案]A[解析]点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(lga，－lgb)，∴，解得.5．若f(10x)＝x，则f(3)的值为()A．log310B．lg3C．103D．310[答案]B[解析]∵f(10x)＝x，令10x＝t，∴x＝lgt，∴f(t)＝lgt，∴f(3)＝lg3.6．21＋log25的值为()A．2＋B．2C．2＋D．1＋[答案]B[解析]21＋log25＝2·2log25＝2·(2log25)＝2×5＝2.二、填空题7.2log2的值为________．[答案]4[解析]2log2＝2＝4.8．设a＝log310，b＝log37，则3a－2b＝________.[答案][解析]3a－2b＝＝＝＝.三、解答题9．将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝；(2)53＝125；(3)lga＝2；(4)log232＝5.[解析](1)log2＝－4.(2)log5125＝3.(3)102＝a.(4)25＝32.10．设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}，是否存在实数a，使得M∩N＝{1}?[解析]若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1，从而11－a＝lga＝1，此时与集合元素的互异性矛盾；若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义；若a＝1，此时lga＝0，从而M∩N＝{0,1}，与条件不符；若11－a＝1，则a＝10，从而lga＝1，与集合元素的互异性相矛盾．所以，不存在实数a使M∩N＝{1}成立.一、选择题1．log7(log3x)＝－1，则x的值为()A．B．C．3D．7[答案]C[解析]∵log7(log3x)＝－1，∴log3x＝7－1＝，∴x＝3.2．若f(4x)＝x，则f(2)等于()A．42B．24C．D．2[答案]C[解析]令4x＝2，则x＝，故选C．3．下列语句正确的是()①对数式logaN＝b与指数式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法；②若ab＝N(a＞0，且a≠1)，则alogaN＝N一定成立；③对数的底数为任意正实数；④logaab＝b，对于一切a＞0且a≠1恒成立．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④[答案]B[解析]③错，对数的底数不能为1，排除A、C、D，故选B．4．若log3[log4(log5a)]＝log4[log3(log5b)]＝0，则等于()A．4B．5C．3D．[答案]B[解析]∵log3[log4(log5a)]＝log4[log3(log5b)]＝0，∴log4(log5a)＝1，log3(log5b)＝1，∴log5a＝4，log5b＝3，∴a＝54，b＝53，∴＝5.二、填空题5．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.[答案]－3[解析]由对数的性质，得，解得x＝－3.6．若logx(2＋)＝－1，则x＝________.[答案]2－[解析]∵logx(2＋)＝－1，∴x－1＝2＋，∴＝2＋，∴x＝＝2－.三、解答题7．求下列各式中的x值：(1)log2(x2－2)＝0；(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1.[解析](1)∵log2(x2－2)＝0，∴x2－2＝1，∴x2＝3，∴x＝±.(2)∵log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，∴，解得x＝－2.8．解方程－3lgx＋4＝0.[解析]设＝a≥0，则3lgx＝a2＋2，∴原方程化为a－a2＋2＝0，解得a＝－1或a＝2.∵a≥0，∴a＝2.∴＝2，∴3lgx－2＝4，∴lgx＝2，x＝100.经检验知，x＝100是原方程的根．